高二數(shù)學平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用-展示頁
2024-11-24 16:44本頁面
【正文】 ， 則下列結(jié)論中正確的有 ________． (寫出所有正確結(jié)論的序號 ) ① |a|=|b|； ② a b= ； ③ ab與 b垂直；④ a∥ b. 2211,22?????? 解析：利用向量的坐標運算，直接驗證 即可判定 ①②④ 是錯誤的；而 a－ b＝ ， ∴ (a－ b) (3)通過 研究幾何元素之間的關(guān)系 ,如距離、夾角等問題 。( λb) x1x2＋ y1y2 x1x2＋ y1y2＝ 0 2211xy? 22xy?1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x +y yx y x y??222 1 1 2( ) ( )x x y y? ? ? 6. 平面向量在平面幾何中的應用 用向量方法解決幾何問題一般分四步 : （ 1）選好基向量 。a λ(ac＋ bc= (分配律 ). 5. 平面向量數(shù)量積的坐標表示 a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)ab= = (數(shù)乘結(jié)合律 )。b= (交換律 )。a=a2=|a|2或 |a|= . (4)|a 當 a與 b反向時 ,ab= . (3)當 a與 b同向時 ,aa=ab的幾何意義 數(shù)量積 a 時 ,它是 ,當 θ=90176。 時 ,它是 ,當 90176。b= ,并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 . (2)一向量在另一向量方向上的投影 ①定義 設 θ是 a和 b的夾角 ,則 叫做 a在 b的方向上的投影 ,|b|cos θ叫做 的投影 .b在 a的方向上的投影是一個實數(shù) ,而不是向量 ,當 0176。 2. 平面向量的數(shù)量積 (1)平面向量數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量 a和 b,它們的夾角為 θ,我們把數(shù)量 叫做 a和 b的數(shù)量積 (或內(nèi)積 ),記作 a 180176。 ≤θ≤180176。第三 節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用舉例 基礎梳理 (1)定義 已知兩個 向量 a和 b,作 =a, =b,則∠ AOB=θ叫做向量 a與 b的夾角 . (2)范圍 向量夾角 θ的取值范圍是 ,a與 b同向時 ,夾角 θ= 。a與 b反向時 ,夾角 θ= . (3)向量垂直 如果向量 a與 b的夾角 θ= , 則 a與 b垂直 ,記作 . OA OBa⊥ b 非零 0176。 0176。 90176。b,即a ≤θ90176。 θ≤180176。時 ,它是 . ② ab等于 a的長度 |a|與 的投影 |b|cos θ的乘積 . b在 a方向上 |a||b|cos θ 0 |a||b|cos θ |a|cos θ b在 a方向上 正數(shù) 負數(shù) 0 3. 向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設 a,b都是非零向量 ,e是與 b方向相同的單位向量 ,θ是 a與 e的夾角 ,則 (1)ee= . (2)a⊥ b ab= 。b= . 特別地 :ab| |a||b|. (5)cos α= (α是 a與 b的夾角 ). ?aa≤ |a|cos θ 0 |a||b| － |a||b| |
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1