北師大版高考數(shù)學一輪總復習21函數(shù)及其表示-資料下載頁
2024-11-18 18:07本頁面
【導讀】第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)。第一節(jié)函數(shù)及其表示。2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖。像法、列表法、解析法)表示函數(shù)．。3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.函數(shù)的表示方法多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，高考命題仍將集中在理解。2015年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將集中為理解函數(shù)概念，會求一些簡。單函數(shù)的定義域，能夠利用解析式求函數(shù)值等，題型延續(xù)選擇題、填空。題的形式，分值約為5分．定義一種運算，給出函數(shù)關(guān)系式考查相關(guān)數(shù)。學知識可能會成為2020年高考的熱點，備考時應特別注意.設A，B是非空的______，如果按照某種確定的對應關(guān)系。致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．。兩個集合A與B間存在著對應關(guān)系f，而且對于A中的每。一個元素x，B中總有________的一個元素y與它對應，就稱。函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A，B必。函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是________函數(shù)．
【正文】 ( 文 ) 設函數(shù) f ( x ) ＝????? x ， x ≥ 0 ，?12?x， x 0 ，則 f ( f ( － 4) ) ＝__ ____. [ 答案 ] 4 [ 解析 ] 本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值這一知識點． ∵ f ( － 4) ＝ (12)－ 4＝ 16 ， ∴ f ( f ( － 4) ) ＝ f ( 16) ＝ 16 ＝ 4. ( 理 ) 設函數(shù) f ( x ) ＝????? ? x ＋ 1 ?2， x 14 － x － 1 ， x ≥ 1，則使得 f ( x ) ≥ 1 的自變量 x 的取值范圍為 ( ) A ． ( － ∞ ，－ 2] ∪ [ 0,10 ] B ． ( － ∞ ，－ 2] ∪ [ 0,1] C ． ( － ∞ ，－ 2] ∪ [ 1,10 ] D ． [ － 2,0] ∪ [ 1,1 0] [答案 ] A [ 解析 ] 當 x 1 時， f ( x ) ≥ 1 ? ( x ＋ 1)2≥ 1 ? x ≤ － 2 或 x ≥ 0 ， ∴ x ≤ － 2 或 0 ≤ x 1. 當 x ≥ 1 時， f ( x ) ≥ 1 ? 4 － x － 1 ≥ 1 ? x － 1 ≤ 3 ? x ≤ 10 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 10. 綜上所述，可得 x ≤ － 2 或 0 ≤ x ≤ 10. 故選 A. 易 錯 警 示 忽視分段函數(shù)中自變量的限制條件致誤 設函數(shù) f ( x ) ＝????? x2＋ bx ＋ c ， x ≤ 0 ，2 ， x 0 ，若 f ( － 2) ＝f ( 0) ， f ( － 1) ＝－ 3 ，則關(guān)于 x 的方程 f ( x ) ＝ x 的解的個數(shù)為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 錯解 ] 當 x ≤ 0 時， f ( x ) ＝ x2＋ bx ＋ c ， 因為 f ( － 2) ＝ f ( 0) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴????? ? － 2 ?2－ 2 b ＋ c ＝ c ，? － 1 ?2－ b ＋ c ＝－ 3 ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝????? x2＋ 2 x － 2 ， x ≤ 0 ，2 ， x 0. 當 x ≤ 0 時，由 f ( x ) ＝ x 得 x2＋ 2 x － 2 ＝ x ， 解得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1 ； 當 x 0 時，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2. 所以方程 f ( x ) ＝ x 有 3 個解，故選 C. [ 錯因分析 ] 當 x ≤ 0 時，由 f ( x ) ＝ x 得出兩個 x 值，但其中的 x ＝ 1 不符合要求，上述解法中沒有舍去此值，因而導致了增解．分段函數(shù)問題分段求解，但一定注意各段的限制條件． [ 正確解答 ] 若 x ≤ 0 ，則 f ( x ) ＝ x2＋ bx ＋ c ， ∵ f ( － 2) ＝ f ( 0) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴????? ? － 2 ?2－ 2 b ＋ c ＝ c ，? － 1 ?2－ b ＋ c ＝－ 3 ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝????? x2＋ 2 x － 2 ， x ≤ 0 ，2 ， x 0. 當 x ≤ 0 時，由 f ( x ) ＝ x 得 x2＋ 2 x － 2 ＝ x ， 解得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1( 舍去 ) ； 當 x 0 時，由 f ( x ) ＝ x 得， x ＝ 2. ∴ 方程 f ( x ) ＝ x 有 2 個解，故選 B. [ 誤區(qū)警示 ] (1) 在函數(shù) f ( x ) 中，符號 “ f ” 表示的是一種對應關(guān)系，它既可以是解析式，也可以是圖像，還可以是圖表． (2) 分段函數(shù)是一個函數(shù)，由于在不同區(qū)間上的對應關(guān)系不同，所以容易忽視自變量的取值范圍，而造成錯誤 . 名 師 點 睛 一個方法 求復合函數(shù) y ＝ f ( t ) ， t ＝ q ( x ) 的定義域的方法： ① 若 y ＝ f ( t ) 的定義域為 ( a ， b ) ，則解不等式得 a q ( x ) b ，即可求出 y ＝ f ( q ( x )) 的定義域； ② 若 y ＝ f ( g ( x )) 的定義域為 ( a ，b ) ，則求出 g ( x ) 的值域即為 f ( t ) 的定義域． 兩個防范 (1) 解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域． (2) 用換元法解題時，應注意換元前后的等價性． 三個要素 函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應關(guān)系．值域是由函數(shù)的定義域和對應關(guān)系所確定的．兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致時，則認為兩個函數(shù)相等．函數(shù)是特殊的映射，映射 f ： A → B 的三要素是兩個集合 A 、 B 和對應關(guān)系 f .
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