坐標(biāo)系與參數(shù)方程-資料下載頁
2025-08-01 17:24本頁面
【正文】 的極坐標(biāo)為 (π3，π3) ． ( 2 ) 點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為 (π6，3 π6) ， A (1 , 0) ，故直線 AM 的參數(shù)方程為????? x ＝ 1 ＋ (π6－ 1 ) t ，y ＝3 π6t( t 為參數(shù) ) ． 思想與方法 24 ． 轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用 試題： ( 1 0 分 ) 已知圓錐曲線????? x ＝ 2 c o s θy ＝ 3 si n θ( θ 是參數(shù) ) 和定點(diǎn)A (0 ， 3 ) ， F F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)． ( 1 ) 求經(jīng)過點(diǎn) F1垂直于直線 AF2的直線 l 的參數(shù)方程； ( 2 ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 AF2的極坐標(biāo)方程． 審題視角 ( 1 ) 先將圓錐曲線參數(shù)方程化為普通方程，求出F1的坐標(biāo)，然后求出直線的傾斜角度數(shù)，再利用公式就能寫 出直線 l 的參數(shù)方程 ． ( 2 ) 直線 AF2是已知確定的直線，利用求極坐標(biāo)方程的一般方法求解 ． 規(guī)范解答 解 ( 1) 圓錐曲線????? x ＝ 2c o s θy ＝ 3 s i n θ化為普通方程x24＋y23＝ 1 ， 所以 F1( － 1,0) ， F2( 1,0) ，則直線 AF2的斜率 k ＝－ 3 ，于是經(jīng)過點(diǎn)F1垂直于直線 AF2的直線 l 的斜率 k ′ ＝33，直線 l 的傾斜角是 30176。 ， [3 分 ] 所以直線 l 的參數(shù)方程是????? x ＝－ 1 ＋ t c o s 30 176。y ＝ t s in 3 0176。( t 為參數(shù) ) ， 即????? x ＝32t － 1y ＝12t( t 為參數(shù) ) ． [5 分 ] ( 2) 直線 AF2的斜率 k ＝－ 3 ，傾斜角是 120176。 ，設(shè) P ( ρ ， θ ) 是直線 AF2上任一點(diǎn)，則ρs i n 60 176。＝1s i n ( 120 176。 － θ )， ρ s i n ( 120176。 － θ ) ＝ s i n 60 176。 ， 則 ρ s i n θ ＋ 3 ρ c o s θ ＝ 3 . [ 10 分 ] 批閱筆記 ( 1 ) 本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的求法及應(yīng)用 ． 重點(diǎn)考查了考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力 ． ( 2 ) 當(dāng)用極坐標(biāo)或參數(shù)方程研究問題不很熟練時 ， 可以轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的普通方程求解 ． ( 3 ) 學(xué)生易錯點(diǎn)是計算不準(zhǔn)確 ， 極坐標(biāo)方程求解錯誤 ． 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1 ． 極坐標(biāo)方程與普通方程互化核心公 式： ????? x ＝ ρ c o s θy ＝ ρ si n θ，????? ρ2＝ x2＋ y2t a n θ ＝y(tǒng)x ( x ≠ 0 ). 2 ． 利用極坐標(biāo)求軌跡方程的一般步驟： 求曲線的極坐標(biāo)方程與求曲線的直 角坐標(biāo)方程類似， ( 1 ) 建坐標(biāo)系；( 2 ) 列出動點(diǎn)所滿足的關(guān)系式； ( 3 ) 將上述關(guān)系式用動點(diǎn)坐標(biāo) ( ρ ， θ )的解析式來表示； ( 4 ) 化簡并證明所得方程就是所求曲線的方程 ． 求曲線的極坐標(biāo)方程主要方法有：直接法、相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法 ． 3 ． 有些問題可考慮用參數(shù)方程來解，也 可考慮用普通方程來解，到底選用何種方程來解應(yīng)以簡便 為原則 ． 失誤與防范 在曲線方程之間的互化時，要做到互化準(zhǔn)確，不重不漏，保持轉(zhuǎn)化前后的等價性． 返回
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