平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)-資料下載頁(yè)
2025-06-24 21:22本頁(yè)面
【正文】 d2的范圍是d1+d2≥；當(dāng)d1+d2=8時(shí)，則x2++｜x｜=8. 將x從絕對(duì)值中開(kāi)出來(lái)，故需分x≥0和x＜0兩種情況討論：當(dāng)x≥0時(shí)，將原方程化為x2++x=8， 解出x1，x2即可；當(dāng)x＜0時(shí)，將原方程化為x2+－x=8，解出x1，x2即可；最后將x=177。3代入y=x2+，求得P的縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo). ③直接寫出k的取值范圍即可.【解答】解：（1）如圖1所示（畫垂直平分線，垂線，標(biāo)出字母各1分）. ……………………………………………………………..3分 E 圖1 圖2（2）①當(dāng)x＞0時(shí)，如圖2，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E. ∵l1垂直平分AB∴PA=PB=y.在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OEOA= y1.由勾股定理，得 (y1)2+x2=y2. ………………………………………5分整理得，y=x2+.當(dāng)x≤0時(shí)，點(diǎn)P（x，y）同樣滿足y=x2+. ……………………….6分∴曲線L就是二次函數(shù)y=x2+的圖像.即曲線L是一條拋物線. …………………………………………………………7分 ②由題意可知，d1=x2+，d2=｜x｜. ∴d1+d2=x2++｜x｜. 當(dāng)x=0時(shí)，d1+d2有最小值. ∴d1+d2的范圍是d1+d2≥. ………………………………………………8分 當(dāng)d1+d2=8時(shí)，則x2++｜x｜=8. （Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2++x=8. 解得 x1=3，x2= 5（舍去）.（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+－x=8. 解得 x1= 3，x2= 5（舍去）. 將x=177。3代入y=x2+，得 y=5. …………………………………….9分 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（3，5）. …………………………….10分 ③k的取值范圍是：－＜k＜. …………………………………………….12分 解答過(guò)程如下（過(guò)程不需寫）：把y=2代入y=x2+，得x1=－，x2=. ∴直線y=2與拋物線y=x2+兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－，2）和（，2）. 當(dāng)直線y=kx+3過(guò)點(diǎn)（－，2）時(shí)，可求得 k=； 當(dāng)直線y=kx+3過(guò)點(diǎn)（，2）時(shí)，可求得 k=－. 故當(dāng)直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：－＜k＜. ……………………………………………………………….12分【點(diǎn)評(píng)】本題是壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，一元二次方程，軸對(duì)稱——翻折，最值問(wèn)題. 讀懂題目、準(zhǔn)確作圖、熟諳二次函數(shù)及其圖像是解題的關(guān)鍵. 近幾年的中考，一些題型靈活、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來(lái)，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考?jí)狠S大戲的主角。解決壓軸題目的關(guān)鍵是找準(zhǔn)切入點(diǎn)，如添輔助線構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形；緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論；深度挖掘題干，反復(fù)認(rèn)真的審題，在題目中尋找多解的信息，等等. 壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高，除了要熟知各類知識(shí)外，平時(shí)要多練，提高知識(shí)運(yùn)用和轉(zhuǎn)化的能力。13
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