平面直角坐標系與點的坐標-資料下載頁
2025-06-24 21:22本頁面
【正文】 d2的范圍是d1+d2≥；當d1+d2=8時，則x2++｜x｜=8. 將x從絕對值中開出來，故需分x≥0和x＜0兩種情況討論：當x≥0時，將原方程化為x2++x=8， 解出x1，x2即可；當x＜0時，將原方程化為x2+－x=8，解出x1，x2即可；最后將x=177。3代入y=x2+，求得P的縱坐標，從而得出點P的坐標. ③直接寫出k的取值范圍即可.【解答】解：（1）如圖1所示（畫垂直平分線，垂線，標出字母各1分）. ……………………………………………………………..3分 E 圖1 圖2（2）①當x＞0時，如圖2，連接AP，過點P作PE⊥y軸于點E. ∵l1垂直平分AB∴PA=PB=y.在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OEOA= y1.由勾股定理，得 (y1)2+x2=y2. ………………………………………5分整理得，y=x2+.當x≤0時，點P（x，y）同樣滿足y=x2+. ……………………….6分∴曲線L就是二次函數y=x2+的圖像.即曲線L是一條拋物線. …………………………………………………………7分 ②由題意可知，d1=x2+，d2=｜x｜. ∴d1+d2=x2++｜x｜. 當x=0時，d1+d2有最小值. ∴d1+d2的范圍是d1+d2≥. ………………………………………………8分 當d1+d2=8時，則x2++｜x｜=8. （Ⅰ）當x≥0時，原方程化為x2++x=8. 解得 x1=3，x2= 5（舍去）.（Ⅱ）當x＜0時，原方程化為x2+－x=8. 解得 x1= 3，x2= 5（舍去）. 將x=177。3代入y=x2+，得 y=5. …………………………………….9分 ∴點P的坐標為（3，5）或（3，5）. …………………………….10分 ③k的取值范圍是：－＜k＜. …………………………………………….12分 解答過程如下（過程不需寫）：把y=2代入y=x2+，得x1=－，x2=. ∴直線y=2與拋物線y=x2+兩個交點的坐標為（－，2）和（，2）. 當直線y=kx+3過點（－，2）時，可求得 k=； 當直線y=kx+3過點（，2）時，可求得 k=－. 故當直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點時，k的取值范圍是：－＜k＜. ……………………………………………………………….12分【點評】本題是壓軸題，綜合考查了二次函數，一次函數，尺規(guī)作圖，勾股定理，平面直角坐標系，一元二次方程，軸對稱——翻折，最值問題. 讀懂題目、準確作圖、熟諳二次函數及其圖像是解題的關鍵. 近幾年的中考，一些題型靈活、設計新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現出來，其中一類以平移、旋轉、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角。解決壓軸題目的關鍵是找準切入點，如添輔助線構造定理所需的圖形或基本圖形；緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結論；深度挖掘題干，反復認真的審題，在題目中尋找多解的信息，等等. 壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高，除了要熟知各類知識外，平時要多練，提高知識運用和轉化的能力。13
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