北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)118條件概率、事件的獨立性-wenkub.com
2024-11-15 04:09 本頁面
【正文】 A3) ＝ P ( A4) ＋ P ( A4) P ( A1) P ( A1) P ( A3) ＋ P ( A4) P ( A1) P ( A2) P ( A3)＝ ＋ ＋ ＝ 1. 獨立重復(fù)試驗與二項分布 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是23，且各次射擊的結(jié)果互不影響． (1) 假設(shè)這名射手射擊 5 次，求恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率； (2) 假設(shè)這名射手射擊 5 次，求有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo)的概率； (3) 假設(shè)這名射手射擊 3 次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1 分，未擊中目標(biāo)得 0 分．在 3 次射擊中，若有 2 次連續(xù)擊中，而另外 1 次未擊中，則額外加 1 分；若 3 次全擊中，則額外加 3分．記 ξ 為射手射擊 3 次后的總得分?jǐn)?shù)，求 ξ 的分布列． [ 思路分析 ] (1) 擊中目標(biāo)次數(shù) X ～ B (5 ，23) ； (2) 用 Ai( i ＝ 1,2,3,4,5) 表示事件 “ 第 i 次射擊擊中目標(biāo) ” ，則 Ai相互獨立，再用 Ai表示出所求事件后，由概率加法公式和概率乘法公式求解； (3) 確定出總得分?jǐn)?shù) ξ 的所有可能取值及相應(yīng)的概率值后列表． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 設(shè) X 為射手在 5 次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則 X ～ B??????5 ，23.在 5 次射擊中，恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率為 P ( X ＝ 2) ＝ C25??????232??????1 －233＝40243. ( 2) 設(shè) “ 第 i 次射擊擊中目標(biāo) ” 為事件 Ai( i＝ 1,2,3,4,5) ；“ 射手在 5 次射擊中，有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo) ” 為事件 A ，則 P ( A ) ＝ P ( A1A2A3A－4A－5) ＋ P ( A－1A2A3A4A－5) ＋ P ( A－1A－2A3A4A5) ＝??????233??????132＋13??????23313＋??????132??????233 ＝881. (3) 設(shè) “ 第 i 次射擊擊中目標(biāo) ” 為事件 Ai( i＝ 1,2,3) 由題意可知， ξ 的所有可能取值為 0,1,2,3,6 ， P ( ξ ＝ 0) ＝ P ( A－1A－2A－3) ＝??????133＝127； P ( ξ ＝ 1) ＝ P ( A1A－2A－3) ＋ P ( A－1A2A－3) ＋ P ( A－1A－2A3) ＝23??????132＋132313＋??????13223＝29； P ( ξ ＝ 2) ＝ P ( A1A－2A3) ＝231323＝427； P ( ξ ＝ 3) ＝ P ( A1A2A－3) ＋ P ( A－1A2A3) ＝??????23213＋13??????232＝827； P ( ξ ＝ 6) ＝ P ( A1A2A3) ＝??????233＝827. 所以 ξ 的分布列是 ξ 0 1 2 3 6 P 127 29 427 827 827 [ 方法總 結(jié) ] 獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨立地進(jìn)行的一種試驗，在這種試驗中，每一次
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