條件概率、事件的獨(dú)立性理-資料下載頁(yè)
2025-04-29 12:03本頁(yè)面
【正文】 ) ＝ P( A－) P( B－) ＝1412＝18， P ( X ＝ 3) ＝ P ( ABC ＋ A B－C－) ＝ P ( A) P( B) P ( C) ＋ P ( A ) P ( B－) P ( C－) ＝341213＋341223＝38. P ( X ＝ 4) ＝ 1 － P ( X ＝ 2) － P ( X ＝ 3) ＝ 1 －18－38＝12， 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 ∴ X 的分布列為 X 2 3 4 P ( X) 18 38 12 ∴ EX ＝ 2 18＋ 3 38＋ 4 12＝278. 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0 .6 ，乙獲勝的概率為 0 .4 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局． ( 1 ) 求甲獲得這次比賽勝利的概率； ( 2 ) 設(shè) X 表示從第 3 局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)， 求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 [解析 ] 設(shè) Ai表示事件：第 i局甲獲勝 ， i＝ 3,4,5， Bj表示事件：第 j局乙獲勝 ， j＝ 3,4,5. (1)記 B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利 因前兩局中 ， 甲 、 乙各勝一局 ， 故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中 ， 甲先勝 2局 ， 從而 B＝A3A4＋ B3A4A5＋ A3B4A5 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 ， 故 P(B)＝ P(A3A4)＋ P(B3A4A5)＋ P(A3B4A5) ＝ P(A3)P(A4)＋ P(B3)P(A4)P(A5)＋ P(A3)P(B4)P(A5) ＝ ＋ ＋ ＝ . 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 (2)X的可能取值為 2,3. 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 ， 所以 P(X＝ 2)＝ P(A3A4＋ B3B4)＝ P(A3A4)＋ P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋ P(B3)P(B4)＝ ＋ ＝ ， P(X＝ 3)＝ 1－ P(X＝ 2)＝ 1－ ＝ . 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 X 的分布列為 X 2 3 P 0 .5 2 0 .4 8 EX ＝ 2 P( X ＝ 2) ＋ 3 P( X ＝ 3) ＝ 2 0 .5 2 ＋ 3 0 .4 8 ＝ 2 .4 8 . 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 1 ．古典概型中， A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的條件概率公式為 P( B| A) ＝P ? AB ?P ? A ?＝n ? AB ?n ? A ?，其中在實(shí)際應(yīng)用中 P( B| A) ＝n ? AB ?n ? A ?是一種重要的求條件概率的方法． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 2 ．對(duì)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式注意的幾個(gè)問(wèn)題 ( 1 ) 理解并運(yùn)用相互獨(dú)立事件的性質(zhì)．如果事件 A 與 B 相互獨(dú)立，那么下列各事件： A 與 B ， A 與 B ， A 與 B 也都相互獨(dú)立． ( 2 ) 認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力．如 “ 至少有一個(gè)發(fā)生 ” ， “ 至多有一個(gè)發(fā)生 ” ， “ 恰有一個(gè)發(fā)生 ” 等． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 ( 3 ) 常見(jiàn)事件與概率間的關(guān)系．已知兩個(gè)事件 A 、 B ，它們的概率為 P( A) ， P( B) ，將 A ， B 中至少有一個(gè)發(fā)生記為事件A ＋ B ；都發(fā)生記為 A B ；都不發(fā)生記為 A B ；恰有一個(gè)發(fā)生記為 A B ＋ A B ；至多有一個(gè)發(fā)生記為事件 A B ＋ A B ＋A B . ( 4 ) 如果事件 A1， A2， ? ， An相互獨(dú)立，那么這 n 個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即 P( A1A2? An) ＝ P( A1) P( A2) ? P( An) 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 3． “ 互斥事件 ” 與 “ 相互獨(dú)立事件 ” 的區(qū)別 它們是兩個(gè)不同的概念 ， 相同點(diǎn)都是對(duì)兩個(gè)事件而言的 ， 不同點(diǎn)是： “ 互斥事件 ” 是說(shuō)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生 ，“ 相互獨(dú)立事件 ” 是說(shuō)一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 ． 這兩個(gè)概念一定要搞清楚 ， 區(qū)分開(kāi) ． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版
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