條件概率與事件的獨(dú)立性-展示頁
2025-08-10 17:43本頁面
【正文】 抽到足球票 } ，則 ．由公式得 11i i iA A A A??111 2 1 1 1 2 1 1( ) ( )( ) ( | ) ( | ) ( | )1 2 1 1 1.1 2 1i i ii i i iP A P A A AP A P A A P A A A P A A An n n in n n i n i n?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 例 5 一袋中裝有 a只白球， b只黑球，每次任取一球，取后放回，并且再往袋中加進(jìn) c只與取到的球同色的球，如此連續(xù)取三次，試求三次均為黑球的概率． 解 設(shè) A={三次取出的均為黑球 }， Ai={第 i次取出的是黑球 }，i=1,2,3，則有 A=A1A2A3．由題意得 1 2 1 3 1 22( ) , ( | ) , ( | ) ,2b b c b cP A P A A P A A Aa b a b c a b c??? ? ?? ? ? ? ?故 cbacbcbacbbabAP22)(??????????山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 該摸球模型稱為卜里耶（ Poloya）模型．上述概率顯然滿足不等式 P(A1)＜ P(A2|A1)＜ P(A3|A1A2) . 這說明當(dāng)黑球越來越多時(shí)，黑球被抽到的可能性也就越來越大，這猶如某種傳染病在某地流行時(shí)，如不及時(shí)控制，則波及范圍必將越來越大；地震也是如此，若某地頻繁地發(fā)生地震，從而被認(rèn)為再次爆發(fā)地震的可能性就比較大．所以，卜里耶模型常常被用作描述傳染病傳播或地震發(fā)生的數(shù)學(xué)模型． 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 事件的獨(dú)立性 一、事件的獨(dú)立性 一般地 P(A|B)≠P(A), 即 B的發(fā)生，會(huì)對(duì) A的發(fā)生產(chǎn)生影響，但在某些情況下有 Ｐ (A|B)＝ P(A)，如： 設(shè)盒中 3個(gè)白球， 2個(gè)紅球，從中取球兩次，每次一個(gè)，就 a)不放回取樣 。 (2) 利用公式計(jì)算。 條件概率 實(shí)際中，會(huì)遇到在某一事件 A已經(jīng)發(fā)生的條件下，求另一事件B發(fā)生的概率，稱這種概率為 A發(fā)生的條件下 B發(fā)生的條件概率。山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 167。 條件概率與事件的獨(dú)立性 條件概率 獨(dú)立性 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 167。 例 1 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩，問另一是男孩的概率是多大（假定一個(gè)小孩是男還是女是等可能的） ？ 解 觀察兩個(gè)小孩性別的隨機(jī)試驗(yàn)所構(gòu)成的樣本空間 ? ={(男 ,男 )、 (男 , 女 )、 (女 , 男 )、 (女 , 女 )}． 則 A={(男 ,男 ), (男 ,女 ), (女 ,男 )} 表示“兩個(gè)小孩中至少有一個(gè)男孩”， B={(女 ,女 ), (男 ,女 ), (女 ,男 )} 表示“兩個(gè)小孩中至少有
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