概率論第三章部分習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-05-26 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的 ,求停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望 . 解 1 ，則個(gè)車站的停車次數(shù)表示在第設(shè) ),2,1( niiXi ??,10????個(gè)車站有人下車第個(gè)車站無人下車第iiXi且服從分布 iX)( iXPNnn ?????? ? 10 1Nnn ?????? ?? 11, 1???niiXY則停車總次數(shù)其數(shù)學(xué)期望為 ???niiEXEY1 ?????????????? ??? Nnnn 1127 解 2 其數(shù)學(xué)期望為 ?EY?????????????? ??? Nnnn 11設(shè) Y 表示停車的次數(shù) , 服從分布二項(xiàng)分布 B( n,p ) Y 則 ,? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1= 1 1 1 1 1 1 Npn n n nnp?DY (1 )np p?????????????? ??? Nnnn 11 ??????1 Nnn28 解 13 計(jì)算二項(xiàng)分布 ? ?pnB , 的三階原點(diǎn)距，三階中心距 . ? ?XEX ?)(1? np?? ?22 )( XEX ?? ????nmmnmmn qpCm12? ?1??? pnpnp????nmmnmmn qpmC1???????nmmnmmn qpmCnp1111? ????????10111nkknkkn qpCknp1?? mk? ? ? ? ?????? ?? ?? ??????????10111011nkknkknnkknkkn qpCqpkCnp? ?? ?11 ??? pnnp29 ? ????????101121nkknkkn qpCknp1?? mk????nmmnmmn qpCm13 ???????nmmnmmn qpCmnp11112? ? ? ? ? ? ?????? ??? ??? ???????????????1011101110112 2nkknkknnkknkknnkknkkn qpCqpkCqpCknp? ? ? ? ? ?? ?1121)1(1 ???????? pnppnpnnp? ?33 )( XEX ??? ? ? ?ppnp 21123 311233 ??????? ?????)13323( 2222 ?????? pnppnppnnp30 14 二維隨機(jī)變量（ X,Y） 在區(qū)域 R： xyx ???? 0,10（ 2）數(shù)學(xué)期望 E(X)及 E(Y)、 方差 D(X)及 D(Y)； 及相關(guān)系數(shù) ),c o v ( YX).,( YXR解 （ 1）設(shè)（ X,Y） 的概率密度 其中 C 為常數(shù) . ,0,10 0),( 其它 XyxCyxf ????????? ?? ????? ???? d x d yyxf ,則 ??? x dydxC01012 ?? C 2?? C服從均勻分布，求：（ 1）的概率密度； （ 3）相關(guān)矩 上 .0,10 02),( 其它 Xyxyxf ?????????31 （ 2） ? ? ? ?? ?????????? dxdyyxxfXE ,???x dyx d x0102 32?? ? ? ?? ????? ????? d x d yyxyfYE ,??? x y d ydx 0102 31?? ? ? ?? ????? ????? d x d yyxfxXE ,22 ??? x dydxx 010 2221?? ? ? ?? ????? ????? d x d yyxfyYE ,22 ??? x dyydx 0 2102 61?? ? 181)]([)( 22 ??? XEXEXD ? ? 181)]([)( 22 ??? YEYEYD（ 3） ? ? ? ?? ?????????? d x d yyxx y fXYE ,???x y d yx d x0102 41?361)()()(),c o v ( ??? YEXEXYEYX21)()(),(C o v),( ??? YDXDYXYXR32 ,0)1(1 222 ???? ? ?????????dxdyyx xEX ? ，同理 0: ?EY? ??? ?? ?? ?? ????? dxdyyx xEXDX 22222)1(1?drr rd? ? ?? ??? ? ??? 20 0 2232)1(co s1 drrr? ???? 0 223)1(tr ?? 12令dtttDX ? ?? ??? 1 2 121 ,1ln211????????? ?? ??tt不存在，同理 DY. ),c o v ( 不存在YX?? ????? ???? ??? dx dyyx xyYX 222 )1(1),c ov( ?drrrd? ? ?? ?? ? ???20 0 222)1(s i nc o s15 解 33 16 利用切比雪夫不等式估計(jì)隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的差大于 三倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率 . 解 ? ??3?? EXXP? ?23?DX? 91 ??34 17 為了確定事件 A 的概率 , 進(jìn)行了 10000次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) . 利用切比雪夫不等式估計(jì)：用事件 A 在 10000次試驗(yàn)中發(fā)生 的頻率作為事件 A 的概率近似值時(shí) , 誤差小于 . 解 設(shè)事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p， 在這 10000次試驗(yàn) 中發(fā)生了 X 次 , 則 EX np? ,10000 p? DX ? ?,11 0 0 0 0 pp ??因此，所求事件的概率為 ???????? ?? 10000 pXP ? ?1 0 01 0 0 0 0 ??? pXP? ?1 0 0??? EXXP21001DX??? ?pp ??? 11 21 pp ??? 22143 ?????? ??? p .?35 ?? ,2,1 nXXX? ????nii aXn121獨(dú)立據(jù)題意，各次測量結(jié)果 ?? , 21 nXXX?? ,2,1, 2 niDXEX ii ??? ??設(shè) ∴ 儀器誤差的數(shù)學(xué)期望及方差分別是： ,)(,)( 2?? ????? aXDaaXE ii18 利用某儀器測量已知量 a 時(shí)，所發(fā)生的隨機(jī)誤差的概率密 度在獨(dú)立試驗(yàn)過程中保持不變。設(shè) 是各 次測量的結(jié)果，可否取 作為儀器誤差的方 差的近似值？ 解 且同分布，36 ，設(shè) 2)( aXY ii ?? 獨(dú)立且同分布，則 ?? , 21 nYYY,)()2()()( 22222 aaa E XXEaXEYE iiii ????????? ??若系統(tǒng)沒有誤差，即 ,0)( ???? aaXEi ?則 ,)(2??iYE據(jù)切比雪夫定理的推論，得 11lim 21????????? ????????niin YnP1)(1lim 212 ????????? ???? ??????niin aXnP即 212)(1 ?? ?????Pnii aXn的近似值?？梢宰鳛槌浞执髸r(shí) 212)(1, ?????nii aXnn37 若次品率不大于 ， 則任取 200件，發(fā)現(xiàn) 6件次品的概率 應(yīng)不大于 19466202200 )6( ??? CP利用
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