【文章內容簡介】 數(shù)大 于 0, 則下列關系式成立的是（ B ） A. )0()1()0()1( ffff ????? B. )0()0()1(1( fff ????? C. )0()1()0()1( ffff ????? D. )0()1()0()1( ffff ????? 2． 求下列函數(shù)的單調區(qū)間 （１） 1??? xey x ． 11 解： 1??? xey ，當 0?x 時， 0??y ,所以函數(shù)在區(qū)間 ),0[ ??為單調增 加 ； 當 0?x 時， 0??y ，所以函數(shù)在區(qū)間 ]0,(?? 為單調減 少 ． （２） 3 2(2 5)y x x?? ． 解： )1(310 31 ??? ? xxy ， 當 1?x ，或 0?x 時， 0??y ,所以函數(shù)在 區(qū)間 ),1[]0,( ???? ? 為單調增加 ； 當 01x??時， 0??y ，所以函數(shù)在區(qū)間 ]1,0[ 為單調減 少 ． （３） )1ln( 2xxy ??? 解 ： 011111222 ?????????xxxxxy ， 故函數(shù)在 ),( ???? 單調增加 ． 3． 證明下列不等式 （１） 證明 ： 對任意實數(shù) a 和 b , 成立不等式||1 ||||1 ||||1 || bbaaba ba ?????? ?． 證明： 令 xxxf ??1)( ， 則 0)1( 1)( 2 ???? xxf， )(xf 在 ) , 0 [ ?? 內單調增加 . 于是 , 由 |||| || baba ??? , 就有 ) |||| () || ( bafbaf ??? , 即 ||1 ||||1 ||||||1 ||||||1 ||||||1 ||||||1 || bbaaba bba aba baba ba ???????????? ???? ? 12 （２） 當 1?x 時 , 1 )1(2ln ??? xxx ． 證明：設 )1(2ln)1()( ???? xxxxf ， 11ln)(39。 ??? xxxf ， 由于當 1x? 時，211( ) 0fx xx?? ? ? ?, 因此 )(xf? 在 ),1[ ?? 單調遞增 , 當 1x? 時 , 0)1()( ???? fxf , 故 )(xf 在 ),1[ ?? 單調遞增 , 當 1?x時 , 有 0)1()( ?? fxf .故當 1?x 時 , 0)1(2ln)1()( ????? xxxxf , 因此 1 )1(2ln ??? xxx ． （３） 當 0?x 時， 6sin 3xxx ?? ． 證明：設 6sin)( 3xxxxf ??? , 021c os)( 2 ????? xxxf ， 當 0?x ，( ) si n 0f x x x?? ? ? ?， 所以 )(xf? 在 ),0[ ?? 單調遞增 , 當 0?x 時 , 0)0()( ???? fxf , 故 )(xf 在 ),0[ ?? 單調遞增 , 從而 當 0?x 時 , 有0)0()( ?? fxf . 因此 當 0?x 時， 6sin 3xxx ?? ． 4． 討論方程 kxx ?? sin2? (其中 k 為常數(shù) )在 )2,0( ? 內有幾個實根 ． 解： 設 ( ) sin ,2x x x k?? ? ? ? 則 ()x? 在 ]2,0[ ? 連續(xù) , 且kk ???? )2(,)0( ??? ， 由 ( ) 1 c o s 02xx??? ? ? ?，得 2arccosx ?? 為 )2,0( ? 內的唯一駐點 ． ()x? 在 2[0,arccos ]? 上單調減少，在 2[arccos , ]2?? 上單調增加． 13 故 k???? 2 42a rc c os)2(a rc c os 2???? 為極小值 ， 因此 )(x?在 ]2,0[ ? 的最大值是 k? ,最小值是 k??? 2 42a rc c os 2?? ． （１） 當 ,0?k 或 2 42a rc c os 2 ??? ??k 時 ,方程 在 )2,0( ? 內無實根 ； （２） 當 02 42a rc c os 2 ???? k?? 時 ,有兩個實根 ； （３） 當 2 42a rc c os 2 ??? ??k 時 ，有 唯一實 根 ． 5． 試確定曲線 dcxbxaxy ???? 23 中的 a、 b、 c、d，使得 2??x 處曲線有水平切線， )10,1( ? 為拐點，且點 )44,2(? 在曲線上 ． 解 ： cbxaxy ???? 23 2 , baxy 26 ???? ，所以 2323 ( 2) 2 ( 2) 06 2 010( 2) ( 2) ( 2) 44a b caba b c da b c d? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 解得 ： 16,24,3,1 ?????? dcba ． 6． 求下列函數(shù)圖形的拐點及凹或凸的區(qū)間 （１） 12 ??? x xxy 解： 222)1( 11 ????? xxy, 323)1( 62 ????? x xxy, 令 0??y ,得 0?x ，當 1x?? 時 y?? 不存在． 當 01 ??? x 或 1?x 時 , 0??y ,當 1??x 或 10 ??x 時 , 0??y ． 14 故曲線12 ??? x xxy在 )1,0()1,( ???? 上是凸的 , 在區(qū)間和 ),1()0,1( ??? ? 上是凹的 ， 曲線 的拐點為 )0,0( ． （２） 3 2)52( xxy ?? 拐點及凹或凸的區(qū)間 解：310 13 xy x??? ，310 2 19 xy xx??? ?． 當 0?x 時， yy ??, 不存在 ；當 21??x 時， 0??y ． 故 曲線在 )21,( ??? 上是凸的 , 在 ),21( ??? 上是凹的， )23,21( 3?? 是曲線的拐點 , 7． 利用凹凸性證明 : 當 ???x0 時 , ?xx?2sin 證 明 ： 令 ?xxxf ?? 2sin)( , 則 ?12c os21)( ??? xxf , 2sin41)( xxf ???? ． 當 ???x0 時 , 0)( ??? xf , 故函數(shù) ?xxxf ?? 2sin)( 的圖形在 ),0( ? 上是凸的 , 從而曲線 )(xfy? 在線段 AB （其中)(,()),0(,0( ?? fBfA ） 的上方 ， 又 0)()0( ?? ?ff , 因此 0)( ?xf ,即?xx?2sin ． 167。 函數(shù)的極值與最大值最小值 15 1． 填空題 （１） 函數(shù) xxy 2? 取極小值的點是 1ln2x?? ． （２） 函數(shù) 31232 )1()( ??? xxxf 在區(qū)間 ]2,0[ 上的最大值為3 22)21( ?f， 最小值為 (0) 1f ?? ． 2． 選擇題 （１） 設 )(xf 在 ),( ???? 內有二階導數(shù)， 0)( 0 ?? xf ，問 )(xf 還要滿足以下哪個條件，則 )( 0xf 必是 )(xf 的最大值？（ C ） A． 0xx? 是 )(xf 的唯一駐點 B． 0xx?是 )(xf 的極大值點 C． )(xf? 在 ),( ???? 內恒為負 D． )(xf?不為零 （２） 已知 )(xf 對任意 )(xfy? 滿足xexfxxfx ??????? 1)]([3)( 2，若