應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案高惠璇(第三章部分習題解答)(編輯修改稿)
2025-06-20 03:43 本頁面
【文章內容簡介】 XXXXA inii23 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 37 設總體 X～ Np(μ， Σ) (Σ＞ 0), X(α) (α＝ 1,…, n)(n＞ p)為來自 p維正態(tài)總體 X的樣本，樣本均值為 X，樣本離差陣為 μ＝(μ1,…,μ p)′.為檢驗 H0:μ1=μ2=…=μ p ,H1:μ1,μ2,…,μ p至少有一對不相等 .令 ,100101010011)1( ppC???????????????????????則上面的假設等價于 H0： Cμ=0p1,H1： Cμ≠ 0p1 試求檢驗 H0 的似然比統(tǒng)計量和分布 . 解： ppHH??????,:,:211210?? ??? 至少有一對不相等 . 24 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 利用 36的結果知，檢驗 H0的似然比統(tǒng)計量及分布為： ,0:,0: 10 ???? ?? CHCH下0~)1)(1()1( 2 HTpnpnF????? ),1,1( ??? pnpF其中 )).(1,1(~][)()1(0212下HpnTXCCCAXCnnT?????? ?(注意 :36中的 k在這里為 p1) 25 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 38 假定人體尺寸有這樣的一般規(guī)律 :身高 (X1),胸圍(X2)和上半臂圍 (X3)的平均尺寸比例是 6∶ 4∶ X (α)(α＝ 1,…, n)為來自總體 X=(X1,X2,X3)′的隨機樣本 .并設 X～ N3(μ,Σ)，試利用表 個尺寸 (變量 )是否符合這一規(guī)律 (寫出假設 H0,并導出檢驗統(tǒng)計量 ). 解： 檢驗三個尺寸 (變量 )是否符合這一規(guī)律的問題可提成假設檢驗問題 .因為 01:4:6:: 321 ???? ???? C其中 ,410 60132 ??????????C.040614,1632313231??????????????????且注意 : 26 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 ,0:,0: 10 ?? ?? CHCH檢驗的假設 H0為 ??????????????????410032或,601032或 CC 利用 36的結論，取檢驗統(tǒng)計量為： )2,2(~)1(22 02 ???? nFTnnF H 下.][)()1( 12 XCCXAXCnnT ?????由男嬰測量數據 (p=3,n=6)計算可得 T2=, F=, p值 =α=, 故否定 H0,即認為這組數據與人類的一般規(guī)律不一致 . 27 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 39 對單個 p維正態(tài)總體 Np(μ,Σ)協(xié)差陣的檢驗問題，試用似然比原理導出檢驗 H0:Σ=Σ0的似然比統(tǒng)計量及分布 . 解 :總體 X～ Np(μ ,Σ ),設 X(α)(α =1,… ,n)為來自 p維正態(tài)總體 X的樣本 .似然比統(tǒng)計量為 ),(m a x),(m a x,0?????????LL??????????????????nnXXXXXLX1)(10)(2/00 )()(21e x p|2|1),(且最大 值,達 最大?分子當?????28 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 ?????? ??????? ???nn XXXX1)()(102/0]))(([tr21e xp|2|1?????????? ???? ??? Annp 1020221etr||)2( ?),(m a x)1,(分母,??????LAnXL22222||)2(||2nnpnpnnpAenAen ????????????????? ??29 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 ),(m a x),(m a x,0?????????LL210102221020||21e t r||21e t r||nnpnnpnAAneAenA?????????????????????????????????????由定理 ,當 n充分大時 ,有 .2)1(~ln2 2 ?????? ?? pp??30 第三章 多元正態(tài)總體參數的檢驗 310 對兩個 p維正態(tài)總體 Np(μ(1),Σ)和 Np (μ(2),Σ)均值向量的檢驗問題，試用似然比原理導出檢驗 H0：μ(1)=μ(2)的似然比統(tǒng)計量及分布 . ),(m a x),(m a x )2()1(0
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1