第三章習(xí)題詳細(xì)解答20080915(編輯修改稿)
2025-04-21 06:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，即，是曲線的三個(gè)拐點(diǎn)，很容易驗(yàn)證這三點(diǎn)在同一條直線上。：，所以若為曲線的拐點(diǎn)，則滿足 解得：。. ：函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。用泰勒公式得在與之間）又已知，所以，由于，且連續(xù)，則在充分小的鄰域內(nèi)，特別，不妨設(shè)連續(xù)（，證明類似），則當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí)，即，在兩側(cè)變號(hào)，故時(shí)，不是極值點(diǎn)，又由拉格朗日中值定理得，（在在與之間），同樣不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，在兩側(cè)變號(hào)，故為拐點(diǎn)。習(xí)題35：（1）令，解得，又，所以在處有極大值，由于當(dāng)時(shí)，故在的鄰域內(nèi)嚴(yán)格遞增，所以在處不能取得極值； （2），在整個(gè)定義域上單調(diào)，故無極值。（3）令。故為極大值，又，故為極小值； （4）極小值；（5）令，得。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在處有極小值，在處有極大值。 （6）令，得。由于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在處有極大值..：，若此函數(shù)在處為極值點(diǎn)，則即，解得，這時(shí)所以為極大值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)為。：（1）令得，舍去。而，，所以函數(shù)在處取得最大值，在處，取得最小值；（2）令，得。由于且，所以函數(shù)在處取得最大值，無最小值；（3）最大值，最小值；5．證明（1）設(shè)，令，解得；，為最小值，故，原不等式成立。（2）設(shè)解得，函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)駐點(diǎn)且為最大值點(diǎn)，即，所以在整個(gè)定義域上成立。：，令，解得：，又因?yàn)?，所以在處取得極小值。即在處取得最小值27.：，令，解得：，又比較上述各值，得：在處取得最大值.：設(shè)兩線段長(zhǎng)為，則矩形面積為。令得。又，故是的唯一極大值點(diǎn)。又在端點(diǎn)處，從而就是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)兩線段的長(zhǎng)均為，矩形面積最大.：設(shè)底半徑為，高為，則體積為表面積為令，得。所以，當(dāng)?shù)装霃脚c高的比例為時(shí)，容器的表面積為最小。：由題意，知：截面的周長(zhǎng)：，由，得：，把其代入，得：，令，得：（負(fù)值舍去）又因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)）所以當(dāng)時(shí)，其截面的周長(zhǎng)最小。：設(shè)房租為元，獲得的收入設(shè)為，則租出去的公寓目為：，由題意知：令。得：。又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，即房租定為1800元時(shí)，可獲得最大收入。習(xí)題361.（1）定義域?yàn)?，在為單調(diào)增加；在為單調(diào)減少；在內(nèi)是凸的，在為凹的，拐點(diǎn) 極大值，極小值.（2）定義域?yàn)椋恢芷跒?；圖形對(duì)稱于軸；在部分：在內(nèi)單調(diào)增加；在內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的，在內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的
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