第三章習題詳細解答20080915(編輯修改稿)
2025-04-21 06:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以時，當時，；當時，；當時，故時，；時，；時，即，是曲線的三個拐點，很容易驗證這三點在同一條直線上。：，所以若為曲線的拐點，則滿足 解得：。. ：函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導數(shù)。用泰勒公式得在與之間）又已知，所以，由于，且連續(xù)，則在充分小的鄰域內(nèi)，特別，不妨設連續(xù)（，證明類似），則當時。當時，即，在兩側(cè)變號，故時，不是極值點，又由拉格朗日中值定理得，（在在與之間），同樣不妨設則當時，即，當時，即，在兩側(cè)變號，故為拐點。習題35：（1）令，解得，又，所以在處有極大值，由于當時，故在的鄰域內(nèi)嚴格遞增，所以在處不能取得極值； （2），在整個定義域上單調(diào)，故無極值。（3）令。故為極大值，又，故為極小值； （4）極小值；（5）令，得。因為當時，；當時，；當時，所以在處有極小值，在處有極大值。 （6）令，得。由于當時，；當時，所以在處有極大值..：，若此函數(shù)在處為極值點，則即，解得，這時所以為極大值點，且極大值點為。：（1）令得，舍去。而，，所以函數(shù)在處取得最大值，在處，取得最小值；（2）令，得。由于且，所以函數(shù)在處取得最大值，無最小值；（3）最大值，最小值；5．證明（1）設，令，解得；，為最小值，故，原不等式成立。（2）設解得，函數(shù)在定義域內(nèi)有一個駐點且為最大值點，即，所以在整個定義域上成立。：，令，解得：，又因為，所以在處取得極小值。即在處取得最小值27.：，令，解得：，又比較上述各值，得：在處取得最大值.：設兩線段長為，則矩形面積為。令得。又，故是的唯一極大值點。又在端點處，從而就是最大值點。所以當兩線段的長均為，矩形面積最大.：設底半徑為，高為，則體積為表面積為令，得。所以，當?shù)装霃脚c高的比例為時，容器的表面積為最小。：由題意，知：截面的周長：，由，得：，把其代入，得：，令，得：（負值舍去）又因為（當時）所以當時，其截面的周長最小。：設房租為元，獲得的收入設為，則租出去的公寓目為：，由題意知：令。得：。又因為，所以當時，取得最大值，即房租定為1800元時，可獲得最大收入。習題361.（1）定義域為，在為單調(diào)增加；在為單調(diào)減少；在內(nèi)是凸的，在為凹的，拐點 極大值，極小值.（2）定義域為；周期為；圖形對稱于軸；在部分：在內(nèi)單調(diào)增加；在內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的，在內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的
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