第三章習題詳細解答20080915-文庫吧在線文庫
【正文】 ，所以.：，所以，令代入得，由泰勒公式，得.：因為，一般地，有，所以，一般地，有：所以，由泰勒公式，得：，所以，又，所以.：（1）因為所以誤差為：（2）誤差為.：（1）由于分式的分母，我們只需將分子中的和分別用帶有佩亞諾型余項的三階麥克勞林公式表示，即，于是，故。習題34.：（1）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間；（2）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間；（3）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間；（4）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間； （5）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間；（6）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間.3．(1)解：設，則。同理可證，當時，即。即在內(nèi)為凹的。當時，即，在兩側變號，故時，不是極值點，又由拉格朗日中值定理得，（在在與之間），同樣不妨設則當時，即，當時，即，在兩側變號，故為拐點。而，所以函數(shù)在處取得最大值，在處，取得最小值；（2）令，得。所以當兩線段的長均為，矩形面積最大.：設底半徑為，高為，則體積為表面積為令，得。4．解： ，曲線在處的曲率為：.：代入曲率公式，得由容易看出，當，即時，的分母最小，因而有最大值。六、解：，又的泰勒公式易計算，即則的泰勒展式可表示為.七、證明：（1）設，則令，所以在上單調(diào)增加，則當時，從而，得在上單調(diào)上升，當時，即。故斜漸近線方程為.二、解：，由又因為以及，所以選C； ； ，如在單調(diào)增加，但，故非必要條件。五．證明：（1）先證左邊：設，則由中值定理知，存在，使因，則，故。當為奇數(shù)時，在內(nèi)，；在內(nèi)，故不是極值。當時，原方程在內(nèi)有唯一根。由是內(nèi)唯一駐點。八、證明：因為，不妨設。四、證明：要證原式，等價證明此式成立。十二、通過的光線最充足.十三、解：， 令得駐點，當時，當時，故當時，.本章復習題B一、解：：，得又因為，故，則，解得； 2.； 。：將代入曲線的曲率公式得為求的最大值，可將變化為GGgggggggF向向2向N所以只要求出的最小值，便易得的最大值，容易求得當是唯一的極小值點，也就是使曲線曲率最大的點，代入曲線方程得，于是得曲線頂點的坐標為，而曲線在該點的曲率半徑為。得：。即在處取得最小值27.
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