第三章-微分中值定理與導數(shù)的應用習題解答-文庫吧在線文庫
【正文】 ，則必是的最大值？（ C ）A． 是的唯一駐點 B． 是的極大值點C． 在內(nèi)恒為負 D． 不為零（２） 已知對任意滿足，若，則（ B ）A. 為的極大值 B. 為的極小值C. 為拐點 D. 不是極值點, 不是拐點（３）若在至少二階可導, 且,則函數(shù)在處( Ａ )A． 取得極大值 B． 取得極小值 C． 無極值 D． 不一定有極值3． 求下列函數(shù)的極值（１）?。猓河?，得．，所以函數(shù)在點取得極小值．（２）．解：定義域為，令得駐點，當時，當時，．因此為極大值．4． 求的在上的最大值與最小值．解：．由，得, ．而, 所以最大值為132，最小值為7．5． 在半徑為的球內(nèi)作一個內(nèi)接圓錐體，問此圓錐體的高、底半徑為何值時，其體積最大．解：設(shè)圓錐體的高為, 底半徑為,故圓錐體的體積為，由于，因此 ，由，得，此時．由于內(nèi)接錐體體積的最大值一定存在,且在的內(nèi)部取得. 現(xiàn)在在內(nèi)只有一個根,故當, 時, 內(nèi)接錐體體積的最大．6. 工廠與鐵路線的垂直距離為, 點到火車站的距離為. 欲修一條從工廠到鐵路的公路, 已知鐵路與公路每公里運費之比為，為了使火車站與工廠間的運費最省, 問點應選在何處？ 解: 設(shè), 與間的運費為, 則 （）， 其中是某一正數(shù)． 由 , 得. 由于, , , 其中以為最小, 因此當AD=km時, 總運費為最?。?． 寬為的運河垂直地流向?qū)挒榈倪\河. 設(shè)河岸是直的,問木料從一條運河流到另一條運河去,其長度最長為多少?解： 問題轉(zhuǎn)化為求過點的線段的最大值. 設(shè)木料的長度為, ，木料與河岸的夾角為，則，且 , ．則 ，由得, 此時，故木料最長為．167。 C. 不存在D． =（２） 在以下各式中，極限存在，但不能用洛必達法則計算的是（ C ）A． B． C．單調(diào)減少，曲線為凸的 Ｄ．單調(diào)增加，曲線為凸的（３）在內(nèi)可導, 且,當 時, ,則( D )A. 任意 B. 任意C. 單調(diào)增 D. 單調(diào)增（４）設(shè)函數(shù)在上二階導數(shù)大于0, 則下列
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