第三章-微分中值定理與導數的應用習題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 06:50 本頁面
【文章內容簡介】 時，,所以函數在區(qū)間為單調增加； 當時，所以函數在區(qū)間為單調減少．（２）．解：，當，或時，,所以函數在區(qū)間為單調增加；當時，所以函數在區(qū)間為單調減少．（３）解： ，故函數在單調增加．3． 證明下列不等式（１）證明： 對任意實數和, 成立不等式．證明：令，則， 在內單調增加.于是, 由 , 就有 , 即 （２）當時, ．證明：設， ，由于當時，, 因此在單調遞增, 當 時, , 故在單調遞增, 當 時, , 因此．（３）當 時，．證明：設, ，當，所以在單調遞增, 當 時, , 故在單調遞增, 從而當 時, 有. 因此當 時，．4． 討論方程(其中為常數)在內有幾個實根．解：設 則在連續(xù), 且， 由，得為內的唯一駐點．在上單調減少，在上單調增加． 故為極小值，因此在的最大值是,最小值是． （１） 當或時,方程在內無實根； （２） 當時,有兩個實根； （３） 當時，有唯一實根．5． 試確定曲線中的a、b、c、d，使得處曲線有水平切線，為拐點，且點在曲線上．解： ,，所以解得： ．6．求下列函數圖形的拐點及凹或凸的區(qū)間（１） 解： , ,令,得，當時不存在．當或時, ,當或時, ．故曲線在上是凸的, 在區(qū)間和上是凹的，曲線的拐點為． （２）拐點及凹或凸的區(qū)間解： ，．當時，不存在；當時，． 故曲線在上是凸的, 在上是凹的，是曲線的拐點, 7．利用凹凸性證明: 當時, 證明：令, 則, ．當時, , 故函數的圖形在上是凸的, 從而曲線在線段（其中）的上方，又, 因此,即．167。 函數的極值與最大值最小值1． 填空題（１）函數取極小值的點是．（２） 函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為 ．2．選擇題（１） 設在內有二階導數，問還要滿足以下哪個條件，則必是的最大值？（ C ）A． 是的唯一駐點 B． 是的極大值點C． 在內恒為負 D． 不為零（２） 已知對任意滿足，若，則（ B?。〢. 為的極大值 B. 為的極小值C. 為拐點 D. 不是極值點, 不是拐點（３）若在至少二階可導, 且,則函數在處( Ａ )A． 取得極大值 B
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