第三章-微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答(存儲版)
【正文】 數(shù),且,證明在內(nèi)存在一點,使．證明： 因為 ，所以．由麥克勞林公式得： （介于0與之間），因此 ，由于，故．167。解： 函數(shù)的定義域為．．令，得；令，得．列表討論如下：＋－＋＋－－－－＋230。1. 試證明方程在區(qū)間內(nèi)有唯一的實根，并用切線法求這個根的近似值，.證明: 令，函數(shù)在單調(diào)遞增．在上連續(xù)，且,故方程在區(qū)間內(nèi)有唯一的實根．求近似值的過程略．第三章 綜合練習(xí)題1．填空題（１） 0 ．（２） 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加．（３） 曲線的漸近線是．（４） 1 ．2． 求下列極限（１） 解：＝＝＝＝＝．（２） 解：===．3． 求證當時， ．證明： 令, 則 , 當時, ，故在單調(diào)增． 當時，有，即 ． 4． 設(shè)在上可導(dǎo)且，證明：存在點使.證明： 設(shè), 則，且．由拉格朗日中值定理知, 存在，使, 即．5． 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值, 且, , 證明： 存在,使得．證明： 設(shè)分別在取得最大值， 則, 且． 令．當時, , 由羅爾定理知, 存在, 使, 進一步由羅爾定理知, 存在，使，即當時, ,，由零點存在定理可知，存在，使． 由于，由前面證明知, 存在，使，即．6． 設(shè),證明方程有且僅有一個正的實根．證明：設(shè)． 當，顯然只有一個正的實根．下考慮時的情況．先證存在性： 因為在內(nèi)連續(xù)，且，由零點存在定理知，至少存在一個，使，即至少有一個正的實根．再證唯一性：假設(shè)有，且，使，根據(jù)羅爾定理，存在，使，即，從而，這與矛盾．故方程只有一個正的實根．7． 對某工廠的上午班工人的工作效率的研究表明，一個中等水平的工人早上8時開始工作，在小時之后，生產(chǎn)出個產(chǎn)品．問：在早上幾點鐘這個工人工作效率最高？解：因為, 令,得． 又當時，．函數(shù)在上單調(diào)增加；當時，函數(shù)在上單調(diào)減少．故當時，達到最大, 即上午11時這個工人的工作效率最高．。 函數(shù)的極值與最大值最小值1． 填空題（１）函數(shù)取極小值的點是．（２） 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為 ．2．選擇題（１） 設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，問還要滿足以下哪個條件
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