應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案高惠璇(第三章部分習(xí)題解答)-文庫吧
2025-04-25 03:43 本頁面
【正文】 5 在非退化的線性變換下 ,T2統(tǒng)計量保持不變 . 證明 :設(shè) X(α) (α＝ 1,…, n) 是來自 p元總體Np(μ,Σ)的隨機樣本 , X和 Ax分別表示正態(tài)總體 X的樣本均值向量和離差陣 ,則由性質(zhì) 1有 ).1,(~)())(1(212?????? ?npTXAXnnT xx ??第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 令 ( ) ( ) ( 1 , .. ., )iiY CX d i n? ? ?其中 C是 p?p非退化常數(shù)矩陣， d是 p?1常向量。則 ), .. .,2,1(),(~)( niCCdCNY pi ?????16 22xyTT?21112)())(1()(][))(1()())(1(xxxyyyyTXAXnnXCCCACXnnYAYnnT??????????????????????????第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 ,dXCY ??CCACXXXXCYYYYAxiniiiniiy???????????????])()([)()()(1)()(1)(所以 dC ?? ?? y記17 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 35 對單個 p維正態(tài)總體 Np(μ,Σ)均值向量的檢驗問題，試用似然比原理導(dǎo)出檢驗 H0:μ=μ0(Σ=Σ0已知 )的似然比統(tǒng)計量及分布 . 解 :總體 X～ Np(μ ,Σ 0)(Σ 0＞ 0),設(shè) X(α)(α =1,… ,n) (n＞ p)為來自 p維正態(tài)總體 X的樣本 .似然比統(tǒng)計量為 ),(m a x),(m a x 0000??????????LL?????? ??????? ???nn XX10)(100)(2/0)()(21e xp|2|1分子??? ????????? ??????? ???nn XX10)(0)(102/0]))(([tr21e xp|2|1??? ???P66當(dāng) Σ=Σ0已知 μ的檢驗 18 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 ?????? ????? ][tr21e xp|2|1分子0102/0An?),(m a x),(分母 00 ???? ??LXL?????? ??????? ???nn XXXX1)(10)(2/0)()(21e xp|2|1?????????? ??????? ???nn XXXX1)()(102/0]))(([tr21e xp|2|1?????????? ????? ][tr21e xp|2|1 102/0An?19 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 ),(m a x),(m a x 0000??????????LL?????? ???? ?? ]21[tr]21[tre xp 01010 AA?????? ???????? ?? ]))(((21[tr]21[tre xp001010 ?? XXnAA?????? ?????? ? )]()[(tr2e xp 0100 ?? XXn?????? ?????? ? )()(2e xp 0100 ?? XXn20 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 )()(2ln 0100 ??? ?????? ? XXn???? de f0100 )()(ln2 ??????? ? XXn),0(~)(),1,(~ 0下000下 00??? pHpHNXnnNX ??).(~ln2 2 p??? ??因 所以由 167。 3“ 一 ﹑ 1” 可知 21 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 36 (均值向量各分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗 ) 設(shè)總體X～ Np(μ ,Σ )(Σ ＞ 0),X(α) (α ＝ 1,… ,n)(n＞ p)為來自 p維正態(tài)總體 X的樣本，記 μ ＝ (μ 1,… ,μ p)′. C為 k p常數(shù) (kp),rank(C)=k,r為已知 k維向量 .試給出檢驗 H0:Cμ ＝ r的檢驗統(tǒng)計量及分布 . 解： 令 ),2,1()()( nCXY ??? ???則 Y(α)(α ＝ 1,… ,n) 為來自 k維正態(tài)總體 Y的樣本，且 .,記)。,(~ y)( CCCCC ΣCNY yk ?????? ????22 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 rHrCH y ???? ?? :: 00檢驗 這是單個 k維正態(tài)總體均值向量的檢驗問題 .利用 167。 Σy = CΣC′ 未知時均值向量的檢驗給出的結(jié)論 ,取檢驗統(tǒng)計量 : ),(~)1(02 knkFTknknF H ???? 下? ?? ? ).()()1().()()1(其中112rXCCCArXCnnrYArYnnT y?????????????.)()( )(1)( ???? ??
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