概率論習(xí)題參考解答1(編輯修改稿)
2025-04-21 04:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 概率, 然后用1減去它. 而的概率為上表中斜對角線的左下角的所有概率之和(不包括斜對角線):22. 袋中裝有標(biāo)上號碼1,2,2的3個球, 從中任取一個并且不再放回, 然后再從袋中任取一球, 以ξ, η分別記為第一,二次取到球上的號碼數(shù), 求(ξ,η)的分布律(袋中各球被取機會相同).解: 因為有兩個2一個1, 因此第一次取到2號的概率為P(ξ=2)=2/3, 第一次取到1號的概率為P(ξ=1)=1/3. 第一次取到2號后還剩下一個2號一個1號, 則在此條件下第二次取到1號的概率P(η=1|ξ=2)=P(η=2|ξ=2)=1/2. 而第一次取到1號后還剩下兩個2號, 因此這時P(η=1|ξ=1)=0, P(η=2|ξ=1)=1.綜上所述并用乘法法則可得(ξ,η)的分布律如下表所示: η ξ12101/321/31/323. (ξ , η)只取下列數(shù)組中的值： 且相應(yīng)的概率依次為1/6, 1/3, 1/12, 5/12. 列出(ξ,η)的概率分布表, 寫出關(guān)于η的邊緣分布.解: 從上面數(shù)組可知ξ只取1,0,2這三個值, 而η只取0,1這三個值, 因此總共可構(gòu)成九個數(shù)對, 其中只有四個數(shù)對的概率不為零. 概率分布表及η的邊緣分布計算如下 η ξ01/31101/121/301/60025/1200pj(2)7/121/121/3即η的邊緣分布率如下表所示η01/31P7/121/121/324. 袋中裝有標(biāo)上號碼1,2,2,3的4個球, 從中任取一個并且不再放回, 然后再從袋中任取一球, 以ξ, η分別記為第一,二次取到球上的號碼數(shù), 求(ξ,η)的分布律(袋中各球被取機會相同).解: 第一次取到號碼1,2,3的概率為P{ξ=1}=P(ξ=3)=1/4P{ξ=2}=1/2在第一次取到號碼i條件下,第二次取到號碼j的概率各為P{η=1|ξ=1}=P{η=3|ξ=3}=0P{η=2|ξ=1}=P{η=2|ξ=3}=2/3P{η=3|ξ=1}=P{η=1|ξ=3}=1/3P{η=1|ξ=2}=P{η=3|ξ=2}=1/3P{η=2|ξ=2}=1/3則p11=P{ξ=1,η=1}=P{ξ=1}P{η=1|ξ=1}=0p12=P{ξ=1,η=2}=P{ξ=1}P{η=2|ξ=1}=1/6p13=P{ξ=1,η=3}=P{ξ=1}P{η=3|ξ=1}=1/12p21=P{ξ=2,η=1}=P{ξ=2}P{η=1|ξ=2}=1/6p22=P{ξ=2,η=2}=P{ξ=2}P{η=2|ξ=2}=1/6p23=P{ξ=2,η=3}=P{ξ=2}P{η=3|ξ=2}=1/6p31=P{ξ=3,η=1}=P{ξ=3}P{η=1|ξ=3}=1/12p32=P{ξ=3,η=2}=P{ξ=3}P{η=2|ξ=3}=1/6p33=P{ξ=3,η=3}=P{ξ=3}P{η=3|ξ=3}=0即聯(lián)合概率分布表如下表所示 η ξ123101/61/1221/61/61/631/121/6025. ξ表示隨機地在14的4個整數(shù)中取出的一個整數(shù)，η表示在1ξ中隨機地取出的一個整數(shù)值，求(ξ,η)的聯(lián)合概率分布.解: 因ξ取四個數(shù)中的任何一個概率相等, 因此有P{ξ=i}=1/4, (i=1,2,3,4)而在ξ=i的條件下, (i=1,2,3,4), η取1到i的概率也相同,為1/i, 即P{η=j|ξ=i}=1/i, (i=1,2,3,4。j=1i)因此有pij=P{ξ=i,η=j}=P{ξ=i}P{η=j|ξ=i}=1/(4i), (i=1,2,3,4。 j=1i),聯(lián)合概率分布如下表所示: η ξ123411/400021/81/80031/121/121/12041/161/161/161/1626. 已知(ξ,η)~,試確定常數(shù)c并求η的邊緣概率密度.解: 根據(jù)性質(zhì), 有
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