【侯亞君版本概率論與數(shù)理統(tǒng)計】1-3章習題解答(編輯修改稿)
2025-04-24 00:02 本頁面
【文章內容簡介】 2,3,4, 3 只, 隨機變量 表示取出的 3 只X球中的最大號碼,求 的分布律.解 351{}0.,PXC?253{4}0.,CPX?{5}?4． ，記 球隊結束比賽時的比賽次數(shù)，求 的分布律.解 {1},PX?2{}05.,?3{},PX?{4}?,設每次試驗成功的概率為,失敗的概率為 .qp?(1)將試驗進行到出現(xiàn)一次成功為止,以 表示所需的試驗次數(shù),求 的分布律(此時稱服從參數(shù)為 的幾何分布).Xp(2)將試驗進行到出現(xiàn) 次成功為止,以 表示所需的試驗次數(shù) ,求 的分布律( 此時稱rYY服從參數(shù)為 的負二項分布分布或巴斯卡分布).Y,r解 (1) ；1{},2,kPpq????(2) 1rrkC?? 的分布律為X2{}(),1,3kPA???求 A 的值及概率 .13?解 ，12()32kA????19{}{1}{327PXPX???? 10%已損壞 ,若從這批元件中隨機選取 20 只來組成一個線路,問這線路能正常工作的概率是多少？解 設隨機變量 表示線路中電子元件損壞的個數(shù)，則 ，線路能正常~(20,.1)XB工作的概率： 。20{}(.9).158PX?108．某高速公路每周發(fā)生的汽車事故數(shù)服從參數(shù)為 3 泊松分布，(1)求每周事故數(shù)超過 4 個的概率；(2)求每周事故數(shù)不超過 3 個的概率.解 設隨機變量 表示事故數(shù)，則 ，(1)每周事故數(shù)超過 4 個的概率：X~(3)XP，41{}{}????(2)每周事故數(shù)不超過 3 個的概率： 。31{}{}???9．某城市在長度為 （單位：小時）的時間間隔內發(fā)生火災的次數(shù) 服從參數(shù)為t X的泊松分布，且與時間間隔的起點無關，求下列事件的概率：（1）某天中午 12 時至下午 15 時發(fā)生火災；（2）某天中午 12 時至下午 16 時至少發(fā)生兩次火災.解 (1) ，中午 12 時至下午 15 時發(fā)生火災的概率：~(.5)XP??。e???(2) ，中午 12 時至下午 16 時至少發(fā)生兩次火災的概率：(2)????????10．一工廠有 20 臺機器，每臺機器在某日發(fā)生故障的概率是 0．05，每臺機器是否發(fā)生故障相互獨立。(1)用二項分布計算其中有 2 臺機器發(fā)生故障的概率；(2)用泊松分布近似計算 2 臺機器發(fā)生故障的概率。解 設隨機變量 表示機器發(fā)生故障的個數(shù)，則 ，(1)有 2 臺機器發(fā)X~(20,.5)XB生故障的概率： ??2180(.5).??(2)用泊松分布近似計算 2 臺機器發(fā)生故障的概率： ?????11．若一年中某類保險者里面每個人死亡的概率等于 ，現(xiàn)有 10000 個人參加這類人壽保險，試求在未來一年中在這些保險者里面，⑴ 有 40 個人死亡的概率。 ⑵ 死亡人數(shù)不超過 70 個的概率.11解 設隨機變量 表示死亡人數(shù)，則 ，X~(10,.5)XB（1）有 40 個人死亡的概率 ；??440960.(..214PC??（2）死亡人數(shù)不超過 70 個的概率 。7 )..97kkk????12. 設隨機變量 的分布律為X0 2 4 kp 求隨機變量 解 0,.42()36,1xF????????13. 設隨機變量 的概率密度X＝ ,()fx2,10,x???????其 他求 隨機變量 的分布函數(shù) . X()F解 。2 21,10,1() 1arcsin,12,x xxFdx x???????????????????????14. 已知隨機變量 的概率密度X＝()fx,01cx?????其 他(1)確定常數(shù) c； (2)求 分布函數(shù) ；()Fx（3）求概率P{X ≤ }和P{X=} .解 (1) 。1012cdcx???12(2) 。0,0,1()112,x xFd?????????????????(3) P{X ≤ } ，P{X=}=}(0.)F 的概率密度 ,01()2,xfA????????其 他（1）確定常數(shù)A；（2）求分布函數(shù) ；()Fx（3）求概率 .?XP解(1) 。120()2xdAxd?????(2) 。20221 0, 11()(2), ,2, ,x xFxddxx????? ?????????????? ???(3) .3(.5)()8PXF??? 的分布函數(shù)為 .求：xBAxFarctn)(?（1）常數(shù) A，B；（2）隨機變量 的概率密度 . X)(xf解 (1) ；1()112,020FAB??????????????????(2) .2()(arctn)2(1)fxx?? ?? 在[ 2，5 ] 上服從均勻分布， 現(xiàn)對X 進行三次獨立觀測，試求至少有13兩次觀測值大于3 的概率.解 隨機變量X 在[ 2，5 ] 上服從均勻分布， ；??23PX??設隨機變量 表示三次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù)，則
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