1212 條件概率與獨(dú)立事件(二) （北師大版選修1-2）-文庫(kù)吧
2024-10-27 21:21 本頁(yè)面
【正文】 、 P(B)及 P(AB)的概率時(shí) ， 可 能會(huì)用到古典概型 、 排列組合等相關(guān)知識(shí) ， 求解時(shí)注意 知識(shí)間的相互融合 ． 容器中盛有 5個(gè)白乒乓球和 3個(gè)黃乒乓球 ， (1)“ 從 8個(gè)球中任意取出 1個(gè) ， 取出的是白球 ” 與 “ 從剩下 的 7個(gè)球中任意取出 1個(gè) ， 取出的還是白球 ” 這兩事件是否 相互獨(dú)立 ？ 為什么 ？ (2)“ 從 8個(gè)球中任意取出 1個(gè) ， 取出的是白球 ” 與 “ 把取出 的 1個(gè)白球放回容器 ， 再?gòu)娜萜髦腥我馊〕?1個(gè) ， 取出的是 黃球 ” 這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立 ？ 為什么 ？ 【 訓(xùn)練 1】 解 ( 1) “ 從 8 個(gè)球中任意取出 1 個(gè)，取出的是白球 ” 的 概率為58，若這一事件發(fā)生了，則 “ 從剩下的 7 個(gè)球中 任意取出 1 個(gè)，取出仍是白球 ” 的概率為47；若前一事 件沒(méi)有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為57. 可見(jiàn)，前一事 件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者 不是相互獨(dú)立事件． ( 2) 由于把取出的白球放回容器，故對(duì) “ 從中任意取出 1 個(gè)，取出的是黃球 ” 的概率沒(méi)有影響．所以二者是相互 獨(dú)立事件． 從一副撲克牌 (52張 )中任抽一張 ， 設(shè) A＝ “ 抽得 K” ， B＝ “ 抽得紅牌 ” ， C＝ “ 抽到 J” ， 判斷下列每對(duì)事件是 否相互獨(dú)立 ？ 是否互斥 ？ 是否對(duì)立 ？ 為什么 ？ (1)A與 B； (2)C與 A. [思路探索 ] “ 互斥事件 ” 和 “ 相互獨(dú)立事件 ” 是兩個(gè)不 同的概念 ， 前者表示不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 ， 后者 是指一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有 影響 ， 在具體解題時(shí) ， 如果混淆這兩個(gè)概念極易發(fā)生錯(cuò) 誤 ， 所以必須注意和重視 ． 題型二 互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的辨析 【 例 2】 解 ( 1) 由于事件 A 為 “ 抽得 K ” ，事件 B 為 “ 抽得紅 牌 ” ，故抽得紅牌中有可能抽到紅桃 K 或方塊 K ，即有 可能抽到 K ，故事件 A ， B 有可能同時(shí)發(fā)生，顯然它們 不是互斥事件，更加不是對(duì)立事件，以下考慮他們是否 互為獨(dú)立事件：抽到 K 的概率為 P ( A ) ＝452＝113，抽到紅 牌的概率 P ( B ) ＝2652＝12，故 P ( A ) P ( B ) ＝11312＝126，事件 AB 即為 “ 既抽得 K 又抽得紅牌 ” ，亦即 “ 抽得紅桃 K 或方塊 K ” ，故 P ( AB ) ＝252＝126，從而有 P ( A ) P ( B ) ＝ P ( AB ) ，因此 A 與 B 互為獨(dú)立事件． ( 2) 從一副牌 ( 52 張 )
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