1212條件概率與獨立事件(二)北師大版選修1-2-wenkub.com
2024-11-12 21:21 本頁面
【正文】 [ 1 － P ? B ? ] ＝14，P ? B ? P(An)． 判定兩個事件相互獨立的方法 (1)定義法：如果 A、 B同時發(fā)生的概率等于事件 A發(fā)生 的概率與事件 B發(fā)生的概率的積 ， 則事件 A、 B為相互 獨立事件 ． (2)由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互 影響 ． (3)當 P(A)＞ 0時 ， 可用 P(B|A)＝ P(B)判斷 ， A與 B相互 獨立 ． 名師點睛 提醒 不可能事件與任何一個事件相互獨立，必然事件 與任何一個事件相互獨立． 下面所給出的兩個事件 A與 B相互獨立嗎 ？ ① 拋擲一枚骰子 ， 事件 A＝ “ 出現(xiàn) 1點 ” ， 事件 B＝ “ 出現(xiàn) 2點 ” ； ② 先后拋擲兩枚均勻硬幣 ， 事件 A＝ “ 第一枚出現(xiàn)正面向 上 ” ， 事件 B＝ “ 第二枚出現(xiàn)反面向上 ” ； ③ 在含有 2紅 1綠三個大小相同的小球的口袋中 ， 任取一 個小球 ， 觀察顏色后放回袋中 ， 事件 A＝ “ 第一次取到綠 球 ” ， B＝ “ 第二次取到綠球 ” ． 題型一 判斷兩事件是否相互獨立 【 例 1】 ① 事件 A與 B是互斥事件 ， 故 A與 B不相互獨立 ． ② 第一枚出現(xiàn)正面向上還是反面向上 ， 對第二枚出現(xiàn)反面 向上沒有影響 ， 所以 A與 B相互獨立 ． ③ 由于每次取球觀察顏色后放回 ， 故事件 A的發(fā)生對事件 B 的發(fā)生的概率沒有影響 ， 所以 A與 B相互獨立 ． [思路探索 ] 解 規(guī)律方法 判定兩事件 A、 B是否相互獨立 ， 其依據(jù)為 P(A B)＝ P(A)P(B)， 在計算 P(A)、 P(B)及 P(AB)的概率時 ， 可 能會用到古典概型 、 排列組合等相關(guān)知識 ， 求解時注意 知識間的相互融合 ． 容器中盛有 5個白乒乓球和 3個黃乒乓球 ， (1)“ 從 8個球中任意取出 1個 ， 取出的是白球 ” 與 “ 從剩下 的 7個球中任意取出 1個 ， 取出的還是白球 ” 這兩事件是否 相互獨立 ？ 為什么 ？ (2)“ 從 8個球中任意取出 1個 ， 取出的是白球 ” 與 “ 把取出 的 1個白球放回容器 ， 再從容器中任意取出 1個 ， 取出的是 黃球 ” 這兩個事件是否相互獨立 ？ 為什么 ？ 【 訓(xùn)練 1】 解 ( 1) “ 從 8 個球中任意取出 1 個，取出的是白球 ” 的 概率為58，若這一事件發(fā)生了，則 “ 從剩下的 7 個球中 任意取出 1 個，取出仍是白球 ” 的概率為47；若前一事 件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為57. 可見，前一事 件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者 不是相互獨立事件． ( 2) 由于把取出的白球放回容器，故對 “
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1