[經(jīng)濟學]14隨機事件的獨立性(編輯修改稿)
2024-11-12 22:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??212122 ?兩個結論 數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 n 個獨立事件和的概率公式 : nAAA , 21 ?設 事件 相互獨立 ,則 ）? nAAAP ??? 211 (??)(1 21 nAAAP ??? )()()( nAPAPAP ?211 ?? 也相互獨立 nAAA , 21 ?即 n個獨立事件至少有一個發(fā)生的概率等于 1減去各自對立事件概率的乘積 . )( nAAAP ???? 21結論的應用 數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 nAAA , 21 ?則 “ 至少有一個發(fā)生” 的概率為 P(A1?… ?An) =1 (1p1 ) …(1 pn ) )()()(1 21 nAPAPAP ???,1 npp ?nAAA , 21 ?若設 n個獨立事件 發(fā)生的概率 分別為 類似可以得出： nAAA , 21 ?至少有一個不發(fā)生” 的概率為 “ )( nAAAP ??? ?21=1 p1 … p n 數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 若每個人血清中含有肝炎病毒的概率為 %, 假設每個人血清中是否含有肝炎病毒相互獨立，混合 100個人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率 . 解 }{ 毒個人的血清含有肝炎病第記 iAi ?則 0 0 )( ?iAP1 0 021 AAAB ?????例 3 }100{ 肝炎病毒個人的混合血清中含有?B( 1 , 2 , , 1 0 0 )i ?數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 依題設， 相互獨立10021 , AAA ?)()( 10021 AAAPBP ??????)(1 1 0 021 AAAP ??????)(1 1 0 021 AAAP ???)()()(1 1 0 021 APAPAP ???1 0 01 )](1[1 AP???100)(1 ??? 100)(1 ?? ?數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 事件的獨立性在 可靠性理論 中的應用： 一個元件的可靠性 ： 該元件正常工作的概率 . 一個系統(tǒng)的可靠性 ： 由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率 . 設一個系統(tǒng)由 2n 個元件組成，每個元件的可靠性均為 r，且各元件能否正常工作是相互獨立的 . 求下列兩個系統(tǒng) Ⅰ 和 Ⅱ 的可靠性 . 例 4 數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 系統(tǒng) Ⅰ . 系統(tǒng) Ⅱ . 解 },{ 個元件正常工作第設 iAi ? rAP i ?)(則設 B1={ 系統(tǒng) Ⅰ 正常工作 } ① ② … n+2 2n n+1 … 1 2 n … n+2 2n n+1 1 2 n ),2,1( ni ??數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 B2={ 系統(tǒng) Ⅱ 正常工作 } 考察系統(tǒng) Ⅰ ： 設 C ={ 通路 ①正常工作 }， D={ 通路 ②正常工作 } ∵ 每條通路正常工作 ?通路上各元件都正常工作 而 系統(tǒng) Ⅰ 正常工作 ?兩條通路中 至少有一條正常工作 DCB ??? 1 nnnn AAAAAA 22121 ??? ???數(shù)學科學學院 徐 鑫 概率論與數(shù)理
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