[經(jīng)濟(jì)學(xué)]14隨機(jī)事件的獨(dú)立性(完整版)
【正文】 BCPABP ????)()()()()()()( CPBPBPAPCPBPAP ?????)()()()()( CPBPAPCPAP ??413151415141313151413151 ????????????106? □ 在實(shí)際問題中 ,常?？筛鶕?jù)實(shí)際意義來判斷與應(yīng)用 事件的獨(dú)立性 . 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 設(shè) A1， A2 ， … ， An為 n 個(gè)事件 ， 若對(duì)于任意 k(1≤k≤n), 及 1≤i 1 i 2 i k≤n 3. n 個(gè)事件的獨(dú)立性 定義 4 若事件 A1， A2 ， … ， An 中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即對(duì)于一切 1 ≤i j ≤n, 有 )()()( jiji APAPAAP ?.21 兩兩相互獨(dú)立，則稱 nAAA ? .12)11( 1032個(gè)式子共nCCCCCnnnnnnnn?????????? ?定義 5 )()()()( 2121 kk iiiiii APAPAPAAAP ?? ?有.21 相互獨(dú)立，則稱 nAAA ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 注 . 相互獨(dú)立nAAA , 21 ?兩兩相互獨(dú)立nAAA , 21 ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) .)2(,)2(,.1 21個(gè)事件也是相互獨(dú)立其中任意則相互獨(dú)立若事件 nkknAAA n????)( . ,)(,.運(yùn)算封閉獨(dú)立性關(guān)于個(gè)事件仍相互獨(dú)立所得的立事件們的對(duì)中任意多個(gè)事件換成它則將相互獨(dú)立個(gè)事件若 nAAAnAAAnnn??212122 ?兩個(gè)結(jié)論 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) n 個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式 : nAAA , 21 ?設(shè) 事件 相互獨(dú)立 ,則 ）? nAAAP ??? 211 (??)(1 21 nAAAP ??? )()()( nAPAPAP ?211 ?? 也相互獨(dú)立 nAAA , 21 ?即 n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于 1減去各自對(duì)立事件概率的乘積 . )( nAAAP ???? 21結(jié)論的應(yīng)用 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) nAAA , 21 ?則 “ 至少有一個(gè)發(fā)生” 的概率為 P(A1?… ?An) =1 (1p1 ) …(1 pn ) )()()(1 21 nAPAPAP ???,1 npp ?nAAA , 21 ?若設(shè) n個(gè)獨(dú)立事件 發(fā)生的概率 分別為 類似可以得出： nAAA , 21 ?至少有一個(gè)不發(fā)生” 的概率為 “ )( nAAAP ??? ?21=1 p1 … p n 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 若每個(gè)人血清中含有肝炎病毒的概率為 %, 假設(shè)每個(gè)人血清中是否含有肝炎病毒相互獨(dú)立，混合 100個(gè)人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率 . 解 }{ 毒個(gè)人的血清含有肝炎病第記 iAi ?則 0 0 )( ?iAP1 0 021 AAAB ?????例 3
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