高考一輪復習數(shù)學108條件概率、事件的獨立性及獨立重復試驗、二項分布(完整版)
【正文】 二次閉合起 ,若前次出現(xiàn)紅燈 ,則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是13,出現(xiàn) 綠燈的概率是23。 12 1 ( 2 )記 ξ 為 3 人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù) ,求 ξ 的分布列 . 目錄 退出 ( 1 )3 名工人選擇的項目所屬類別互不相同的情況有 A33種 .在每種情況下 ,每名工人做某一個基礎設施工程項目的概率為12,做某一個民生工程項目的概率為13,做 某一個產(chǎn)業(yè)建設工程項目的概率為16,并且他們相互獨立 . (2 ) 尋找 ξ 與選擇民生工程項目的人數(shù) η 的關系 ,據(jù) η 服從二項分布 ,可求 ξ 的分布列 . 目錄 退出 【解】 記第 i 名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件 A i,B i,C i,i= 1 ,2 ,3 .由題意知 A 1 ,A 2 ,A 3 相互獨立 ,B 1 ,B 2 ,B 3相互獨立 ,C 1 ,C 2 ,C 3 相互獨立 ,A i,B j,C k ( i ,j,k= 1 ,2 ,3 且 i ,j,k 互不相同 )相互獨立 ,且 P ( A i) =12,P (B j) =13,P (C k ) =16. ( 1 )他們選擇的項目所 屬類別互不相同的概率 P= 3 !P ( A 1 B 2 C 3 ) = 6 P ( A 1 )P (B 2 )P ( C 3 ) = 6 121316=16. 目錄 退出 (2 ) 方法一 :設 3 名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為 η ,由已知 ,η ~B 3 ,13 ,且 ξ = 3 η , 所以 P ( ξ = 0 )=P ( η = 3 ) = C33 13 3=127, P (ξ = 1 ) =P (η = 2 ) = C32 13 2 23 =29, P (ξ = 2 ) =P (η = 1 ) = C31 13 23 2=49, P (ξ = 3 ) =P (η = 0 ) = C30 23 3=827. 目錄 退出 故 ξ 的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 127 29 49 827 目錄 退出 方法二 :記第 i 名工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件 Di,i= 1 ,2 ,3 . 由已知得 D1,D2,D3相互獨立 ,且 P (Di) =P ( Ai∪ Ci) =P ( Ai) +P ( Ci) =12+16=23, 所以 ξ ~B 3 ,23 , 即 P ( ξ =k ) = C3?? 23 ?? 13 3 ??,k= 0 ,1 ,2 ,3 . 故 ξ 的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 127 29 49 827 目錄 退出 1 .獨立重復試驗是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗 .在這種試驗中 ,每一次試驗只有兩種結(jié)果 ,即某事件要么發(fā)生 ,要么不發(fā)生 ,并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的 . 2 .二項分布滿足的條件 ( 1 )每次試驗中 ,事件發(fā)生的概率是相同的 . ( 2 ) 各次試驗中的事件是相互獨立的 . ( 3 )每次試驗只有兩種結(jié)果 :事件要么發(fā)生 ,要么不發(fā)生 . ( 4 )隨 機變量是這 n 次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù) . 目錄 退出 3 .甲、乙兩人進行投籃比賽 ,兩人各投 3 球 ,誰投進的球數(shù)多誰獲勝 ,已知每次投籃甲投進的概率為45,乙投進的概率為12,求 : (1 )甲投進 2 球且乙投進 1 球的概率 。 ?? + ?? ( 5 )至少 1 個人譯出密碼的概率 . 目錄 退出 我們把 “ 甲獨立地譯出密碼 ” 記為事件 A ,把 “ 乙獨立地譯出密碼 ” 記為事件 B ,顯然 ,A ,B 為相互獨立事件 ,問題 (1 )相當于事件 A ,B 同時發(fā)生 ,即事件 A ?? )= 1 P (?? ) P (?? )= 1 1256=712. 目錄 退出 3 .從 1 ,2 ,3 ,4 ,5 中任取 2 個不同的數(shù) ,事件 A=“ 取到的 2 個數(shù)之和為偶數(shù) ” ,事件B = “ 取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù) ” ,則 P (B |A )等于 ( ) A.18 B.14 C.25 D.12 【答案】 B 【解析】 ∵ P (A )=C22+ C32C52=410,P (AB ) =C22C52=110, ∴ P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=14. 目錄 退出 4 .接種某疫苗后 ,出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 0 .80 .現(xiàn)有 5 人接種該疫苗 ,至少有3 人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 (精確到 0 .0 0 1 )( ) A .0 .942 B .0 .205 C .0 .737 D .0 .9 9 3 【答案
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