高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)108條件概率、事件的獨(dú)立性及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 13:27本頁(yè)面
【正文】 目標(biāo)的概率 . 目錄 退出 【解】 設(shè)事件 A= { 甲射擊一次 ,擊中目標(biāo) }, 事件 B= { 乙射擊一次 ,擊中目標(biāo) }, A 與 B 相互獨(dú)立 . 則 P (A )= 0 .8 ,P (B ) = 0 .9 . (1 )兩人都 擊中目標(biāo)的事件為 AB ,∴ P (AB )=P (A ) P (B )= 0 .8 0 .9 = 0 .72 ,即兩人都擊中目標(biāo)的概率為 0 .72 . 目錄 退出 (2 ) 設(shè)事件 C= { 兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo) }, 則 C = A ?? +B ?? ,∴ A ?? 與 B ?? 互斥 ,且 A 與 B 相互獨(dú)立 , ∴ P (C )=P (A ?? +B ?? )=P (A ?? )+P (B ?? ) =P (A )P (?? ) +P (B )P (?? ) =P (A )[ 1 P (B )] +P (B )[ 1 P ( A )] = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 = 0 .26 , 即兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo)的概率為 0 .26 . 目錄 退出 ( 3 )設(shè) D= { 目標(biāo)被擊中 } = { 兩人中至少有 1 人擊中目標(biāo) }, 本問有三種解題思路 : 方法一 :∵ D = A ?? +B ?? +AB ,且 A 與 ?? ,B 與 ?? ,A 與 B 相互獨(dú)立 ,A ?? ,B ?? ,AB 彼此互斥 , ∴ P (D ) =P ( A ?? +B ?? + A B ) =P ( A ?? ) +P (B ?? ) +P ( AB ) =P ( A )P (?? ) +P (B )P (?? ) +P ( A )P (B ) =P ( A )[ 1 P (B )] +P (B )[ 1 P ( A )] +P ( A )P (B ) = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 + 0 .8 0 .9 = 0 .98 . 即目標(biāo)被擊中的概率是 0 .98 . 目錄 退出 方法二 :利用求對(duì)立事件概率的方法 . 兩人中至少有 1 人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件為兩個(gè)都未擊中目標(biāo) ,∴ 兩人中至少有 1 個(gè)擊中目標(biāo)的概率為 P (D ) = 1 P (?? ?? ) = 1 P (?? ) P (?? ) = 1 0 .2 0 .1 = 0 .98 . 即目標(biāo)被擊中的概率是 0 .98 . 方法三 :∵ D = A + B ,且 A 與 B 相互獨(dú)立 , ∴ P (D ) =P ( A + B ) =P ( A ) +P (B ) P ( AB ) = 0 .8 + 0 .9 0 .8 0 .9 = 0 .98 . 故目標(biāo)被擊中的概率是 0 .98 . 目錄 退出 (4 )設(shè) E= { 至多有 1 人擊中目標(biāo) }, ∵ E = A ?? +B ?? + ?? ?? , 且 A 與 ?? ,B 與 ?? ,?? 與 ?? 相互獨(dú)立 , A ?? ,B ?? ,?? ?? 彼此互斥 , ∴ P (E )=P (A ?? +B ?? + ?? ?? ) =P (A ?? )+P (B ?? ) +P (?? ?? ) =P (A )P (?? ) +P (B )P (?? ) +P (?? )P (?? ) = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 + 0 .1 0 .2 = 0 .28 . 故至多有 1 人擊中目標(biāo)的概率為 0 .28 . 目錄 退出 T 題型三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 例 3 為 拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) ,某市決定新建一批重點(diǎn)工程 ,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類 .這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的12,13,16,現(xiàn)在 3 名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) . ( 1 )求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 。 (2 )兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo)的概率 。 B ) =P ( A )P (?? ) +P (?? )P (B ) =13 1 14 + 1 13 14=512. 目錄 退出 (4 )“ 至多 1 個(gè)人譯出密碼 ” 的對(duì)立事件為 “ 兩個(gè)人都譯出密碼 ” ,所以至多 1 個(gè)人譯出密碼的概率為 1 P ( AB ) = 1 P (A )P (B )= 1 1314=1112. (5 )“ 至少有 1 個(gè)人譯出密碼 ” 的對(duì)立事件為 “ 兩個(gè)都未譯出密碼 ” ,所以至少有 1 個(gè)人譯出密碼的 概率為 1 P (?? B )=P (A ?? ) =P (?? ) P (?? ) = [ 1 P ( A )] [1 P (B )] = 1 13 1 14 =12. 目錄 退出 (3 )“ 恰有 1 個(gè)人譯出密碼 ” 可以分為兩類 :甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出 ,且兩個(gè) 事件為互斥事件 ,所以恰有 1 個(gè)人譯出密碼的概率為P (A ?? ) .由于 A ,B 是相互獨(dú)立事件 ,上述問題中 ,?? 與 B ,A與 ?? ,?? 與 ?? 都是相互獨(dú)立事件 ,可以用公式計(jì)算相關(guān)概率 . 目錄 退出 【解】 記 “ 甲獨(dú)立地譯出密碼 ” 為事件 A ,“ 乙獨(dú)立地譯出密碼 ” 為事件B ,A ,B 為相互獨(dú)立事件 ,且 P ( A ) =13,P (B ) =14. ( 1 )兩個(gè)人都譯出密碼的概率為 P ( A ?? + ?? B. 問題 (2 )相當(dāng)于事件 ?? ( 4 )至多 1 個(gè)人譯出密碼的概率 。 ( 2 )兩個(gè)人都譯不出密碼的概率 。P (A |B )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? )
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