高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)108條件概率、事件的獨立性及獨立重復(fù)試驗、二項分布-wenkub
2023-01-23 13:27:42 本頁面
【正文】 兩人都擊中目標(biāo)的概率 。 ?? + ?? B. 問題 (4 )“ 至多 1 個人譯出密碼 ” 的對立事件是兩個人都譯出密碼 (即事件 AB ).問題 ( 5 ) “ 至少 1 個人譯出密碼 ” 的對立事件是兩個人都未譯出密碼 (即事件 ?? ( 5 )至少 1 個人譯出密碼的概率 . 目錄 退出 我們把 “ 甲獨立地譯出密碼 ” 記為事件 A ,把 “ 乙獨立地譯出密碼 ” 記為事件 B ,顯然 ,A ,B 為相互獨立事件 ,問題 (1 )相當(dāng)于事件 A ,B 同時發(fā)生 ,即事件 A 事件 B :從 1 號箱中取出的是紅球 . 則 P (B ) =42 + 4=23,P (?? ) = 1 P (B ) =13, P ( A |B ) =3 + 18 + 1=49,P ( A| ?? ) =38 + 1=13, 從而 P ( A ) =P ( AB ) +P ( A ?? ) =P ( A |B )P (B ) +P ( A| ?? ) P (?? ) =4923+1313=1127. 目錄 退出 已知 A 發(fā)生 ,在此條件下 B 發(fā)生 ,相當(dāng)于 AB 發(fā)生 ,要求 P (B |A )相當(dāng)于把 A 看作新的基本事件空間來計算 AB 發(fā)生的概率 ,即 P (B |A )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? )?? ( ?? )?? ( ?? )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? ). 目錄 退出 1 .拋擲甲、乙兩枚骰子 ,若事件 A :“ 甲骰子的點數(shù)小于 3 ” ,事件 B :“ 甲、乙兩枚骰子的點數(shù)之和等于 6 ” ,求 P (B |A )的值 . 【解】 事件 A 包含的基本事件有 12個 :( 1 ,1 ) ,(1 ,2 ) ,( 1 ,3 ) ,( 1 ,4 ) ,(1 ,5 ) ,(1 ,6 ), ( 2 ,1 ) ,( 2 ,2 ) ,( 2 ,3 ) ,( 2 ,4 ) ,( 2 ,5 ) ,( 2 ,6 ), 而在事件A 發(fā)生的條件下 ,事件 B 包含的基本事件有以下 2 個 :( 1 ,5 ) ,( 2 ,4 ), 故所求概率為 P (B |A ) =212=16. 目錄 退出 T 題型二 事件的相互獨立性 例 2 甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼 ,他們能譯出密碼的概率分別為13和14,求 : ( 1 )兩個人都譯出密碼的概率 。 ?? )= 1 P (?? ) 目錄 退出 第 8 講 條件概率、事件的獨立性及獨立重復(fù)試驗、二項分布 目錄 退出 考綱展示 考綱解讀 1 .了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 . 2 .理解 n 次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ图岸椃植?, 并能解決一些簡單問題 . 從近兩年的高考試題來看 ,相互獨立事件的概率、 n次獨立重復(fù)試驗的概率是考查的熱點 ,題型為解答題 ,屬中檔題 , 主要考查對基本知識的應(yīng)用及運算能力 . 目錄 退出 目錄 退出 1 .條件概率及其性質(zhì) 條件概率的定義 條件概率的性質(zhì) 設(shè) A ,B 為 兩 個 事 件 , 且 P (A ) 0 , 稱P (B |A )=P ( AB )P ( A )為在 事件 A 發(fā)生的條件下 , 事件 B 發(fā)生的條件概率 (1 )0 ≤ P (B |A )≤ 1 (2 ) 若 B ,C 是 兩 個 互 斥 事 件 , 則P (( B ∪ C )|A )= P (B |A )+P (C |A ) 目錄 退出 2 .相互獨立事件 (1 )對于事件 A ,B ,若 A 的發(fā)生與 B 的發(fā)生互不影響 ,則稱 A ,B 是相互獨立事件 . (2 )若 A 與 B 相互獨立 ,則 P (B |A )= P (B ),P (AB )=P (B |A ) P (?? )= 1 1256=712. 目錄 退出 3 .從 1 ,2 ,3 ,4 ,5 中任取 2 個不同的數(shù) ,事件 A=“ 取到的 2 個數(shù)之和為偶數(shù) ” ,事件B = “ 取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù) ” ,則 P (B |A )等于 ( ) A.18 B.14 C.25 D.12 【答案】 B 【解析】 ∵ P (A )=C22+ C32C52=410,P (AB ) =C22C52=110, ∴ P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=14. 目錄 退出 4 .接種某疫苗后 ,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0 .80 .現(xiàn)有 5 人接種該疫苗 ,至少有3 人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 (精確到 0 .0 0 1 )( ) A .0 .942 B .0 .205 C .0 .737 D .0 .9 9 3 【答案】 A 【解析】 P= C 53 0 .83 0 .22+ C 54 0 .84 0 .2 + C 55 0 .85≈ 0 .942 . 目錄 退出 5 .某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計 ,該地區(qū)下雨的概率是415,刮風(fēng)的概率 是215,既刮風(fēng)又下雨的概率是110,設(shè)事件 A 為 “ 刮風(fēng) ” ,事件 B 為 “ 下雨 ” ,則P (B |A )=
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