高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)108條件概率、事件的獨(dú)立性及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布(編輯修改稿)
2025-02-04 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個(gè)都未譯出密碼 ” ,所以至少有 1 個(gè)人譯出密碼的 概率為 1 P (?? ?? )= 1 P (?? )P (?? ) = 1 2334=12. 目錄 退出 (1 )解答這類概率綜合問題時(shí) ,一般 “ 大化小 ” ,即將問題劃分為若干個(gè)彼此互斥事件 ,然后運(yùn)用概率的加法公式和乘法公式來求解 ,在運(yùn)用乘法公式時(shí)一定要注意是否滿足彼此獨(dú)立 ,只有彼此獨(dú)立才能運(yùn)用乘法公式 . ( 2 ) 在求事件的概率時(shí) ,有時(shí)遇到求 “ 至少 ??” 或 “ 至多 ??” 等事件概率的問題 ,如果從正面考查這些問題 ,它們是諸多事件的和或積 ,求解過程煩瑣 ,但 “ 至少 ??”“ 至多 ??” 這些事件的對立事件卻往往 很簡單 ,其概率也易求出 ,此時(shí) ,可逆向思考 ,先求其對立事件的概率 ,再利用公式求得原來事件的概率 .這是 “ 正難則反 ” 思想的具體體現(xiàn) . 目錄 退出 2 .設(shè)甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo) ,他們擊中目標(biāo)的概率分別為0 .8 ,0 .9 ,求 : (1 )兩人都擊中目標(biāo)的概率 。 (2 )兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo)的概率 。 (3 )在一次射擊中 ,目標(biāo)被擊中的概率 。 (4 )兩人中 ,至多有 1 人擊中目標(biāo)的概率 . 目錄 退出 【解】 設(shè)事件 A= { 甲射擊一次 ,擊中目標(biāo) }, 事件 B= { 乙射擊一次 ,擊中目標(biāo) }, A 與 B 相互獨(dú)立 . 則 P (A )= 0 .8 ,P (B ) = 0 .9 . (1 )兩人都 擊中目標(biāo)的事件為 AB ,∴ P (AB )=P (A ) P (B )= 0 .8 0 .9 = 0 .72 ,即兩人都擊中目標(biāo)的概率為 0 .72 . 目錄 退出 (2 ) 設(shè)事件 C= { 兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo) }, 則 C = A ?? +B ?? ,∴ A ?? 與 B ?? 互斥 ,且 A 與 B 相互獨(dú)立 , ∴ P (C )=P (A ?? +B ?? )=P (A ?? )+P (B ?? ) =P (A )P (?? ) +P (B )P (?? ) =P (A )[ 1 P (B )] +P (B )[ 1 P ( A )] = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 = 0 .26 , 即兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo)的概率為 0 .26 . 目錄 退出 ( 3 )設(shè) D= { 目標(biāo)被擊中 } = { 兩人中至少有 1 人擊中目標(biāo) }, 本問有三種解題思路 : 方法一 :∵ D = A ?? +B ?? +AB ,且 A 與 ?? ,B 與 ?? ,A 與 B 相互獨(dú)立 ,A ?? ,B ?? ,AB 彼此互斥 , ∴ P (D ) =P ( A ?? +B ?? + A B ) =P ( A ?? ) +P (B ?? ) +P ( AB ) =P ( A )P (?? ) +P (B )P (?? ) +P ( A )P (B ) =P ( A )[ 1 P (B )] +P (B )[ 1 P ( A )] +P ( A )P (B ) = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 + 0 .8 0 .9 = 0 .98 . 即目標(biāo)被擊中的概率是 0 .98 . 目錄 退出 方法二 :利用求對立事件概率的方法 . 兩人中至少有 1 人擊中目標(biāo)的對立事件為兩個(gè)都未擊中目標(biāo) ,∴ 兩人中至少有 1 個(gè)擊中目標(biāo)的概率為 P (D ) = 1 P (?? ?? ) = 1 P (?? ) P (?? ) = 1 0 .2 0 .1 = 0 .98 . 即目標(biāo)被擊中的概率是 0 .98 . 方法三 :∵ D = A + B ,且 A 與 B 相互獨(dú)立 , ∴ P (D ) =P ( A + B ) =P ( A ) +P (B ) P ( AB ) = 0 .8 + 0 .9 0 .8 0 .9 = 0 .98 . 故目標(biāo)被擊中的概率是 0 .98 . 目錄 退出 (4 )設(shè) E= { 至多有 1 人擊中目標(biāo) }, ∵ E = A ?? +B ?? + ?? ?? , 且 A 與 ?? ,B 與 ?? ,?? 與 ?? 相互獨(dú)立 , A ?? ,B ?? ,?? ?? 彼此互斥 , ∴ P (E )=P (A ?? +B ?? + ?? ?? ) =P (A ?? )+P (B ?? ) +P (?? ?? ) =P (A )P (?? ) +P (B )P (?? ) +P (?? )P (?? ) = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 + 0 .1 0 .2 = 0 .28 . 故至多有 1 人擊中目標(biāo)的概率為 0 .28 . 目錄 退出 T 題型三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 例 3 為 拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長 ,某市決定新建一批重點(diǎn)工程 ,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類 .這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的12,13,16,現(xiàn)在 3 名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) . ( 1 )求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 。 ( 2 )記 ξ 為 3 人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù) ,求 ξ 的分布列 . 目錄 退出 ( 1 )3 名工人選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的情況有 A33種 .在每種情況下 ,每名工人做某一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施工程項(xiàng)目的概率為12,做某一個(gè)民生工程項(xiàng)目的概率為13,做 某一個(gè)產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程項(xiàng)目的概率為16,并且他們相互獨(dú)立 . (2 ) 尋找 ξ 與選擇民生工程項(xiàng)目的人數(shù) η 的關(guān)系 ,據(jù) η 服從二項(xiàng)分布 ,可求 ξ 的分布列 . 目錄 退出 【解】 記第 i
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