高考一輪復習數學108條件概率、事件的獨立性及獨立重復試驗、二項分布-文庫吧
2024-12-24 13:27 本頁面
【正文】 刮風的概率 是215,既刮風又下雨的概率是110,設事件 A 為 “ 刮風 ” ,事件 B 為 “ 下雨 ” ,則P (B |A )= 。P (A |B )= . 【答案】34 38 【解析】 ∵ P (A )=215,P (B ) =415,P (AB )=110, ∴ P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=34。P (A |B )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=38. 目錄 退出 目錄 退出 T 題型一 條件概率 例 1 1 號箱中有 2 個白球和 4 個紅球 ,2 號箱中有 5 個白球和 3 個紅球 ,現隨機地從 1 號箱中取出一球放入 2 號 箱 ,然后從 2 號箱隨機取出一球 ,問從 2 號箱取出紅球的概率是多少 ? 目錄 退出 【解】 記事件 A :最后從 2 號箱中取出的是紅球 。 事件 B :從 1 號箱中取出的是紅球 . 則 P (B ) =42 + 4=23,P (?? ) = 1 P (B ) =13, P ( A |B ) =3 + 18 + 1=49,P ( A| ?? ) =38 + 1=13, 從而 P ( A ) =P ( AB ) +P ( A ?? ) =P ( A |B )P (B ) +P ( A| ?? ) P (?? ) =4923+1313=1127. 目錄 退出 已知 A 發(fā)生 ,在此條件下 B 發(fā)生 ,相當于 AB 發(fā)生 ,要求 P (B |A )相當于把 A 看作新的基本事件空間來計算 AB 發(fā)生的概率 ,即 P (B |A )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? )?? ( ?? )?? ( ?? )=?? ( ?? ?? )?? ( ?? ). 目錄 退出 1 .拋擲甲、乙兩枚骰子 ,若事件 A :“ 甲骰子的點數小于 3 ” ,事件 B :“ 甲、乙兩枚骰子的點數之和等于 6 ” ,求 P (B |A )的值 . 【解】 事件 A 包含的基本事件有 12個 :( 1 ,1 ) ,(1 ,2 ) ,( 1 ,3 ) ,( 1 ,4 ) ,(1 ,5 ) ,(1 ,6 ), ( 2 ,1 ) ,( 2 ,2 ) ,( 2 ,3 ) ,( 2 ,4 ) ,( 2 ,5 ) ,( 2 ,6 ), 而在事件A 發(fā)生的條件下 ,事件 B 包含的基本事件有以下 2 個 :( 1 ,5 ) ,( 2 ,4 ), 故所求概率為 P (B |A ) =212=16. 目錄 退出 T 題型二 事件的相互獨立性 例 2 甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼 ,他們能譯出密碼的概率分別為13和14,求 : ( 1 )兩個人都譯出密碼的概率 。 ( 2 )兩個人都譯不出密碼的概率 。 ( 3 )恰有 1 個人譯出密碼的概率 。 ( 4 )至多 1 個人譯出密碼的概率 。 ( 5 )至少 1 個人譯出密碼的概率 . 目錄 退出 我們把 “ 甲獨立地譯出密碼 ” 記為事件 A ,把 “ 乙獨立地譯出密碼 ” 記為事件 B ,顯然 ,A ,B 為相互獨立事件 ,問題 (1 )相當于事件 A ,B 同時發(fā)生 ,即事件 A B. 問題 (2 )相當于事件 ?? ?? .問題 (3 )相當于事件A ?? + ?? B. 問題 (4 )“ 至多 1 個人譯出密碼 ” 的對立事件是兩個人都譯出密碼 (即事件 AB ).問題 ( 5 ) “ 至少 1 個人譯出密碼 ” 的對立事件是兩個人都未譯出密碼 (即事件 ?? ?? ) .由于 A ,B 是相互獨立事件 ,上述問題中 ,?? 與 B ,A與 ?? ,?? 與 ?? 都是相互獨立事件 ,可以用公式計算相關概率 . 目錄 退出 【解】 記 “ 甲獨立地譯出密碼 ” 為事件 A ,“ 乙獨立地譯出密碼 ” 為事件B ,A ,B 為相互獨立事件 ,且 P ( A ) =13,P (B ) =14. ( 1 )兩個人都譯出密碼的概率為 P ( A B ) =P ( A ) P (B ) =1314=112. ( 2 ) 兩個人都譯不出密碼的概率為P (?? ?? ) =P (?? ) P (?? ) = [ 1 P ( A )] [1 P (B )] = 1 13 1 14 =12. 目錄 退出 (3 )“ 恰有 1 個人譯出密碼 ” 可以分為兩類 :甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出 ,且兩個 事件為互斥事件 ,所以恰有 1 個人譯出密碼的概率為P (A ?? + ?? B )=P (A ?? ) +P (?? B ) =P ( A )P (?? ) +P (?? )P (B ) =13 1 14 + 1 13 14=512. 目錄 退出 (4 )“ 至多 1 個人譯出密碼 ” 的對立事件為 “ 兩個人都譯出密碼 ” ,所以至多 1 個人譯出密碼的概率為 1 P ( AB ) = 1 P (A )P (B )= 1 1314=1112. (5 )“ 至少有 1 個人譯出密碼 ” 的對立事件為 “ 兩
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