事件的獨(dú)立性ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-08 10:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè) : ? ? ? ?, 1 ( 0 1 ) ,.A A P A p P A P P nn? ? ? ? ?和 ， 且 則 稱 這 次 重 復(fù)獨(dú) 立 的 試 驗(yàn) 為 重 伯 努 利 試 驗(yàn) ， 簡(jiǎn) 稱 伯 努 利 概 型 問題 ? ?).0( nkkPkAnPAn??次的概率恰好出現(xiàn)次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件要計(jì)算，出現(xiàn)的概率為設(shè)每個(gè)試驗(yàn)中事件（對(duì)于伯努利概型），? ?? ? : ),210()1(. 1 1 因此有下面定理理種出現(xiàn)方式，按加法定組合計(jì)算法可知應(yīng)有次出現(xiàn)，按次，不考慮在哪試驗(yàn)中出現(xiàn)在于只考慮由應(yīng)該次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率現(xiàn)而其余次試驗(yàn)中出在指定的這次試驗(yàn)的獨(dú)立性，首先，由n、kPPCkPCkknApPnkAnknkknnknknk????????定理 在 n重伯努利試驗(yàn)中 ,如果事件 A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 P(0p1),則事件 A在 n次重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率為 ? ?? ?項(xiàng)概率公式。項(xiàng)，所以上述公式稱二按二項(xiàng)公式展開式的各恰好是由于 nknkkn ppnkppC ???? ? 1),2,1,0()1( ?? ? pqnkqpCkP knkknn ???? ? 1 ).,2,1,0( 其中?★ n 重伯努里 試驗(yàn)成功的次數(shù) ? 在 n 重伯努里試驗(yàn)中，記事件 A出現(xiàn)的次數(shù)為 X. ? X 的可能取值為： 0， 1， …… ， n. ? X 取值為 k 的概率為： （二項(xiàng)概率公式） knkkn ppCkXP ???? )1()(例 3 一批產(chǎn)品中有 20%的次品 .進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查 ,共有 五件樣品 .計(jì)算這五件樣品中恰好有三件次品、至多有 三件次品的概率 . 解 按概率公式，得三件次品?，F(xiàn)在，兩件一件有零件依次為五件樣品中恰好設(shè) 3210?? 、pn、A、A、AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?9 9 3 0 5 1 0 4 0 9 2 7 3234524532102334555553210????????????????? PPPPAAAAP ???? ? ? ? 。)()(3 233553 ??? CPAP一條自動(dòng)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的一級(jí)品率為 , 現(xiàn)檢查了 10件 , 求至少有兩件一級(jí)品的概率 . 設(shè) B為事件至少有兩件一級(jí)品 . 此為 n=10 重伯努利試驗(yàn) , 事件 A (抽到一級(jí)品 ) 的概率 p= 998040601040110119101010....)(p)(p)BP(P ( B )???????????例 4 解 三、系統(tǒng)的可靠性 一個(gè)元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性 . 由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性 . 系統(tǒng)的可靠性由系統(tǒng)的元件的可靠性及其聯(lián)接方式?jīng)Q定 . ?1a na2a 以下假設(shè)各元件正常工作與否是相互獨(dú)立的，記 Ai“表示元件 ai正常工作 ” 設(shè) 用 Bi表示 “ 元件 bi正常工作 ” ，設(shè) P（ Bi） = si . nirAP ii ,2,1,)( ??? 串聯(lián)系統(tǒng)由 n個(gè)元件串聯(lián)而成，故只要一個(gè)元件失效，系統(tǒng)就不正常工作，所以該系統(tǒng)可靠性為 1．串聯(lián)系統(tǒng) nn rrrAAAPP ?? 21211 )( ??特別地，當(dāng)時(shí) ， . rrrr n ??? ?21 nrP ?1 2．并聯(lián)系統(tǒng) 并聯(lián)系統(tǒng)由 n 個(gè)元件并聯(lián)而成 , 只要有一個(gè)元件正常工 作，系統(tǒng)就不會(huì)失效，于是串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性為 ).1()1)(1(1)(1)(1)(22121212nnnnrrrAAAPAAAPAAAPP????????????????????特別地，當(dāng) 時(shí) ， . rrrrn ???? ?21nrP )1(12 ???? ?1a2a3a3．串并聯(lián)系統(tǒng) 設(shè)有 2n個(gè)元件組成一個(gè)系統(tǒng)，它是由 2條串聯(lián)子系統(tǒng)并聯(lián)而成 . 它正常工作時(shí)，要求兩條串聯(lián)支路至少有一條正常工作，用 A、 B分別表示兩條支路工作正常，則 P（ A） =P（ A1A2… An） = , P（ B） =P（ B1B2… Bn） = . nrrr ?21nsss ?21).1)(1(1))(1))((1(1)()(1)(1)(1)(21213nn sssrrrBPAPBPAPBAPBAPBAPP???????????????????因此系統(tǒng)的可靠性為 ?1a na2a?1b nb2b特別地，當(dāng) r1= r2 = … = rn = s1= …= sn = r 時(shí) ， )2()1(1 23 nnn rrrP ?????顯然 ，可見并聯(lián)可使可靠性提高，但元件數(shù)量增大 . 13 PP ? 4．并串聯(lián)系統(tǒng)
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