獨(dú)立性與貝努里概型(編輯修改稿)
2025-05-27 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A A A A A A A? ? ?)()()()( 321321321 AAAPAAAPAAAPAP ???)()()()()()()()()( 321321321 APAPAPAPAPAPAPAPAP ???1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .5 3 4 5 3 4 5 3 4 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2) 令 B={難題解出 }，則 )()()(1)()( 321321 APAPAPAAAPBP ????? 1 1 1 31 (1 ) (1 ) (1 ) .5 3 4 5? ? ? ? ? ? 例９ 假若每個人血清中含有肝炎病的概率為 %，混合 100個人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率？ 解 iA設(shè) =｛ 第 i個人血清中含有肝炎病毒 ｝ )( 1 0 021 AAAP ?????? )()()(1 10021 APAPAP ????? 1001 0 .9 9 6 0 .3 3 .? ? ? 雖然每個人有病毒的概率都是很小，但是混合后，則有很大的概率，在實(shí)際工作中，這類效應(yīng)值得充分重視． , 1, 2 , ,1 0 0 ,i ?10021 , AAA ??? 相互獨(dú)立，則所求的概率為 可以認(rèn)為 例 1０ 獎券中有一半會中獎，為了確信至少一張獎券能以大于 95%的概率中獎，應(yīng)該購買多少張獎卷？ “至少一張獎券中獎 ” ，則 nAAA , 21 ? 是相互獨(dú)立的，但是可以相容的． ? ?121 nP A A A? ? ?1 1 1 11 1 0 . 9 5 ,2 2 2 2n??? ? ? ? ? ? ? ?????110 .0 5 ,2 2 0n???????? ?即最少購買 5張獎券可確保至少一張獎券能以大于 95%的概率中獎 ． n ?iA 1, 2, , ,in?解 設(shè)應(yīng)該購買 張獎券， “第 i張獎券中獎 ” ， ?A 12 ,nA A A A?? ? ? ?12 nP A P A A A?顯然， ? ?121 nP A A A??? ? ? ? ? ?121 nP A P A P A??在可靠性理論中的應(yīng)用 對于一個電子元件，它能正常工作的概率，稱為它的可靠性；元件組成系統(tǒng)，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性．隨著近代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，關(guān)于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學(xué)科 ——可靠性理論 .概率論是研究可靠性理論的重要工具． 系統(tǒng)由元件組成，常見的元件連接方式： 串聯(lián) 并聯(lián) 2 1 1 2 例 1 1 如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件的可靠性均為 r,0r1,且各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的 ,試求下面兩種系統(tǒng)的可靠性． 圖 1 圖 2 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 解 （ 1） 系統(tǒng) Ⅰ 有兩條通路，分別記這兩條通路的可靠性為 1 2 n 1 2 n 1 ,R ? 我們知道系統(tǒng)要能正常工作，上下兩條通路至少有一條要能正常工作，故 系統(tǒng)的可靠性為： ,1R 2R2 ,R ?sR ?nr nrn n n nr r r r?? ? ???39。sR ?2n? ( 2 ) 2 ,nnrr? ? ?而整個系統(tǒng)由 n對并聯(lián)元件串聯(lián)而成，故其可靠性為 利用數(shù)學(xué)歸納法可以證明 時(shí)， R??39。 .ssRR?所以 雖然上面兩個系統(tǒng)同樣由 2n個元件構(gòu)成作用也相同，但是第二種構(gòu)成方式比第一種方式可靠性來得大，尋找可靠性較大的構(gòu)成方式也是可靠理論的研究課題之一． 1 2 n 1 2 n （ ２） 系統(tǒng) Ⅱ ，先求每個并聯(lián)的小節(jié)的可靠性，有獨(dú)立性知可靠性為 r r r r? ? ? ? ?2,rr??39。()nR ( 2 ) .nnrr??二、貝努里概型 試驗(yàn)的獨(dú)立性 如果兩次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，稱兩次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。 當(dāng)然，兩次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，由此產(chǎn)生的事件也是相互獨(dú)立。 二、貝努里概型 貝努里試驗(yàn) A若試驗(yàn) E只有兩個可能的結(jié)果： A及 ，稱這個試驗(yàn)為 貝努里試驗(yàn) 。 貝努里概型 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E具有如下特征： 1）每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 ； 2）每次試驗(yàn)有且僅有兩種結(jié)果：事件 A和事件 A3）每次試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生的概率相同即 P
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