[理學(xué)]第六節(jié)獨立性(編輯修改稿)
2025-02-17 13:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊 , 三人 擊中的概率分別為 , , , 飛機被一人擊中 而被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概 率為 , 若三人都擊中飛機必定被擊落 , 求飛機 被擊落的概率 . 解 ,個人擊中飛機表示有設(shè) iA iA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因為)()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機被擊落的概率為 ??????P.?.14.?例 3設(shè)某型號的高射炮 , 每門炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機的概率為 . 現(xiàn)若干門炮同時發(fā)射一發(fā)炮彈 , 問欲以 99%的把握擊中來犯的一架敵機 , 至少需配置幾門高射炮？ 解 ： 設(shè) n是以 99%的概率擊中敵機需配置的高射炮門數(shù) , 記 A i ={第 i門炮擊中敵機 }(i=1, 2,…, n), A={敵機被擊中 }.注意到 A= A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪ A n , A 1 , A 2 ,…, A n 相互獨立 , 于是要求 n, 使得 P(A)=P(A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪ A n )≥99%. 例 4設(shè)某型號的高射炮 , 每門炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機的概率為 . 現(xiàn)若干門炮同時發(fā)射一發(fā)炮彈 , 問欲以 99%的把握擊中來犯的一架敵機 , 至少需配置幾門高射炮？ 注意： 這是關(guān)于系統(tǒng)可靠性的問題 , 其特點是確定元器件的個數(shù) , 常用公式： 例 4： 電路系統(tǒng)的可靠性。如圖，兩個系統(tǒng)各有 2n個元件，其中系統(tǒng) Ⅰ 先串聯(lián)后并聯(lián)，系統(tǒng) Ⅱ 先并聯(lián)后串聯(lián)。求兩個系統(tǒng)的可靠性大小并加以比較。 A1 B1 A2 B2 Bn An 系統(tǒng) Ⅰ A1 B1 A2 B2 An Bn 系統(tǒng) Ⅱ 解： Ⅰ .設(shè) Ai表示第 i個元件正常工作。 P(A)： Ⅰ 中第一條支路的可靠性， P(B)： Ⅰ 中第二條支路的可靠性。 所以 A∪ B表示 Ⅰ 正常工作（并聯(lián)） )()()(11并聯(lián)而 nniinii rAPAPAP ??????????? ????同理 P(B)=rn 所以 P(A∪ B)=P(A)+P(B)P(AB) =P(A)+P(B)P(A)P(B)=rn+rnr2n=RⅠ Ⅱ 第一對元件可靠性 P(A1∪ B1)=P(A1)+P(B1)P(A1)P(B1)=2rr2， 第二對元件的可靠性 P(A2∪ B2)=P(A2)+P(B2)P(A2)P(B2)=2rr2, …… 第 n對元件的可靠性 P(An∪ Bn)=P(An)+P(Bn)P(An)P(Bn)=2rr2 于是 RⅡ =[r(2r)]n=rn(2r)n Ⅲ 比較大小 .比較 2rn與 (2r)n的大小。 顯然 : 2rn(2r)n. 例 5 要驗收一批（ 100件）樂器，驗收方案如下：自該樂器中隨機地取 3件測試（設(shè) 3件樂器的測試是相互獨立的），如果 3件中至少有一件在測試
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1