條件概率與獨(dú)立性ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 21:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率為 ；若甲機(jī)未被擊落，則再進(jìn)行還擊，擊落乙機(jī)的概率為 ．求在這幾個(gè)回合中，甲機(jī)和乙機(jī)被擊落的概率分別為多少？ 解 )( ?AP , )|( ?ABP , )|( ?? BACP , 乙 機(jī)被擊落的概率為 )( CBAAP ??)|()|()()( BACPABPAPAP ???.4 2 ?????)()( CBAPAP ???15 設(shè)有兩個(gè)事件 A,B, 一般來(lái)說(shuō) , P(A|B)與 P(A)是有差異的，但有時(shí)事件 B的發(fā)生與否并不影響事件A發(fā)生的概率，即 P(A|B)=P(A). 顯然 P(A|B)=P(A) A={第二次擲出 6點(diǎn) }， B={第一次擲出 6點(diǎn) }， 例如 , 將一顆均勻骰子連擲兩次， 設(shè) 三、事件的獨(dú)立性 由乘法公式知，有 P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A) P(B) 16 若兩事件 A、 B滿(mǎn)足 P(AB)= P(A) P(B) 則稱(chēng) A、 B獨(dú)立，或稱(chēng) A、 B相互獨(dú)立 . 定義 注 : 相互獨(dú)立與互不相容的關(guān)系 兩事件相互獨(dú)立 )()()( BPAPABP ?兩事件互不相容 ??AB二者之間沒(méi) 有必然聯(lián)系 例：擲兩次硬幣 事件 A=“第一次正面向上 ” 事件 B=“第二次正面向上 ” 顯然， A與 B相互獨(dú)立，但 A與 B不是互不相容的 . 17 這就是說(shuō) ,事件 B發(fā)生與否并不會(huì)影響事件 A發(fā)生的概率 . 推論 1 設(shè) A與 B為兩個(gè)事件 ,P(B)0,則 A與 B 相互獨(dú)立的充要條件是 ( ) ( )P A B P A?18 ,相互獨(dú)立與若事件 BA則下列各對(duì)事 件也相互獨(dú)立 . ,BA與 ,BA與 .BA與 A、 B獨(dú)立 證明 ( ) ( )P A B P B A B??)()( ABPBP ??)()()( BPAPBP ??[ 1 ( ) ] ( )P A P B?? .)()( BPAP?所以 A 與 B 獨(dú)立 . 由獨(dú)立的對(duì)稱(chēng)性 , 可得其余結(jié)論 . 推論 2 19 推論 3 若事件 A與 B的概率都不等于 0, 則以下式子等價(jià) : ( | ) ( )P B A P B? ( | ) ( )P B A P B?( | ) ( )P A B P A? ( | ) ( )P A B P A?這就是說(shuō) ,事件 A發(fā)生與否并不會(huì)影響事件 B發(fā)生的概率 ,事件 B發(fā)生與否并不會(huì)影響事件 A發(fā)生的概率 . 定義 對(duì)于事件 A與 B,若其中一個(gè)事件發(fā)生的
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