【正文】 .8 ,P (B ) = 0 .4 ,故P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=?? ( ?? )?? ( ?? )=0 .40 .8= 0 .5 ,所以這個(gè)動(dòng)物能活到 25 歲的概率是 0 .5 . 目錄 退出 3 .設(shè)隨機(jī)變量 X ~ B 6 ,12 ,則 P (X= 3 )等于 ( ) A.516 B.316 C.58 D.38 【答案】 A 【解析】 由 X ~ B 6 ,12 ,得 P (X= 3 )= C63 12 3 C31 ?? ) =P (?? ) P (?? ) = [ 1 P ( A )] [1 P (B )] = 1 13 1 14 =12. 目錄 退出 (3 )“ 恰有 1 個(gè)人譯出密碼 ” 可以分為兩類 :甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出 ,且兩個(gè) 事件為互斥事件 ,所以恰有 1 個(gè)人譯出密碼的概率為P (A P (B ). (3 )若 A 與 B 相互獨(dú)立 ,則 A 與 ?? , ?? 與 B ,?? 與 ?? 也都相互獨(dú)立 . (4 )若 P (AB )=P ( A )P (B ), 則 A 與 B 相互獨(dú)立 . 目錄 退出 “ 互斥事件 ” 與 “ 相互獨(dú)立事件 ” 的區(qū)別與聯(lián) 系 (1 )“ 互斥 ” 與 “ 相互獨(dú)立 ” 都是描述的兩個(gè)事件間的關(guān)系 . (2 )“ 互斥 ” 強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生 ,“ 相互獨(dú)立 ” 強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響 . (3 )“ 互斥 ” 的兩個(gè)事件可以 “ 相互獨(dú)立 ” ,“ 相互獨(dú)立 ” 的兩個(gè)事件也可以 “ 互斥 ”. 目錄 退出 3 .二項(xiàng)分布 (1 )獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的 ,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn) ,在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有 兩 種結(jié)果 ,即要么發(fā)生 ,要么不發(fā)生 ,且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的 . (2 )在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 ,事件 A 發(fā)生 k 次的概率 為 C????pk(1 p )n k(k= 0 ,1 ,2 ,? ,n )(p 為事件 A 發(fā)生的概率 ), 事件 A 發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量 X ,其分布列為 P (X = k )= C????pkqn k,其中0 p 1 ,p + q = 1 ,k= 0 ,1 ,2 ,? ,n ,則稱 X 服從參數(shù)為 n ,p 的 二項(xiàng)分布 ,記為 X ~ B (n ,p ) . 目錄 退出 1 .在 100 件產(chǎn)品中有 95 件合格品 ,5 件不合格品 .現(xiàn)從中不放回地取兩次 ,每次任取一件 ,則在第一次取到不合格品后 ,第二次再次取到不合格品的概率為 ( ) A.499 B.5100 C.41 00 D.599 【答案】 A 【解析】 設(shè) A= { 第一次取到不合格品 }, B= { 第二次取到不合格品 }, 則P ( AB ) =C52C1002,所以 P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=51004995100=499. 目錄 退出 2 .投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次 ,記 “ 硬幣正面向上 ” 為事件A ,“ 骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3 ” 為事件 B ,則事件 A ,B 中至少有一件發(fā)生的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.34 【答案】 C 【解析 】 依題意得 P ( A ) =12,P (B ) =16,事件 A ,B 中至少有一件發(fā)生的概率等于1 P (?? ?? .問題 (3 )相當(dāng)于事件A 45 2 ② 當(dāng)出現(xiàn)綠、紅、綠時(shí)的概率為123523。45 ?? ) +P (?? P (A |B )= . 【答案】34 38 【解析】 ∵ P (A )=215,P (B ) =415,P (AB )=110, ∴ P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=34。 ( 4 )至多 1 個(gè)人譯出密碼的概率 。 (4 )兩人中 ,至多有 1 人擊中目標(biāo)的概率 . 目錄 退出 【解】 設(shè)事件 A= { 甲射擊一次 ,擊中目標(biāo) }, 事件 B= { 乙射擊一次 ,擊中目標(biāo) }, A 與 B 相互獨(dú)立 . 則 P (A )= 0 .8 ,P (B ) = 0 .9 . (1 )兩人都 擊中目標(biāo)的事件為 AB ,∴ P (AB )=P (A ) P (B )= 0 .8 0 .9 = 0 .72 ,即兩人都擊中目標(biāo)的概率為 0 .72 . 目錄 退出 (2 ) 設(shè)事件 C= { 兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo) }, 則 C = A ?? +B ?? ,∴ A ?? 與 B ?? 互斥 ,且 A 與 B 相互獨(dú)立 , ∴ P (C )=P (A ?? +B ?? )=P (A ?? )+P (B ?? ) =P (A )P (?? ) +P (B )P (?? ) =P (A )[ 1 P (B )] +P (B )[ 1 P ( A )] = 0 .8 0 .1 + 0 .9 0 .2 = 0 .26 , 即兩人中恰有 1 人擊中目