高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)108條件概率、事件的獨立性及獨立重復(fù)試驗、二項分布(文件)
【正文】 。 ( 2 )兩個人都譯不出密碼的概率 。 B. 問題 (2 )相當(dāng)于事件 ?? ?? ) .由于 A ,B 是相互獨立事件 ,上述問題中 ,?? 與 B ,A與 ?? ,?? 與 ?? 都是相互獨立事件 ,可以用公式計算相關(guān)概率 . 目錄 退出 【解】 記 “ 甲獨立地譯出密碼 ” 為事件 A ,“ 乙獨立地譯出密碼 ” 為事件B ,A ,B 為相互獨立事件 ,且 P ( A ) =13,P (B ) =14. ( 1 )兩個人都譯出密碼的概率為 P ( A B )=P (A (2 )兩人中恰有 1 人擊中目標(biāo)的概率 。 (2 )在甲第一次投籃未投進的條件下 ,甲最終獲勝的概率 . 目錄 退出 【解】 (1 )甲投進 2 球的概率為 C3212=38, 甲投進 2 球且乙投進 1 球的概率為4812538=18125. ( 2 ) 在甲第一次投籃未進的條件下 ,甲獲勝指甲后兩投兩進且乙三投一進或零進 (記為 A ), 或甲后兩投一進且乙三投零進 (記為 B ), P ( A ) = C22 12 2+ C30 12 3 =162512=825, P (B ) = C21 12 3=82518=125, 故所求概率為 P ( A + B ) =P ( A ) +P (B ) =925. 目錄 退出 解題策略 焦點例談 一、借助條件概率考查推理論證能力和運算求解能力 例 1 100 件產(chǎn)品中有 5 件次品 ,不放回地抽取 2 次 ,每次抽 1 件 .已知第 1 次抽出的是次品 ,求第 2 次抽出的是正品的概率 . 目錄 退出 【解】 設(shè) “ 第 1 次抽出次品 ” 為事件 A ,“ 第 2 次抽出正品 ” 為事件 B. 由題意知 ,從 1 0 0 件產(chǎn)品中不放回地抽取 2 次 ,事件總數(shù)為 A1002= 9 9 0 0 。若前次出現(xiàn)綠燈 ,則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是35,出現(xiàn)綠燈的概率是25.問 : (1 )第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少 ? (2 )三次發(fā)光中 ,出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少 ? 目錄 退出 【解】 (1 )如果第一次出現(xiàn)紅燈 ,則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是1213.如果第一次出現(xiàn)綠燈 ,則接著出現(xiàn)紅燈的概率是1235. 綜上 ,第二次出現(xiàn)紅燈的概率為1213+1235=715. 目錄 退出 ( 2 ) 由題意 ,三次發(fā)光中 ,出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式 : ① 當(dāng)出現(xiàn)綠、綠、紅時的概率為122535。 1 13 3 1=49. 目錄 退出 2 .某種動物由出生算起活到 20 歲的概率為 0 .8 ,活到 25 歲的概率為 0 .4 ,現(xiàn)有一個 20 歲的動物 ,則它能活到 25 歲的概率是 ( ) A .0 .5 B .0 .8 C .0 .4 D .0 .6 【答案】 A 【解析】 本題的問法已經(jīng)帶上前提條件 “ 活到 20 歲 ” 了 ,故本題屬條件概率問題 .設(shè) A = “ 能活到 20 歲 ” ,B = “ 能活到 25 歲 ” ,則 P ( A )= 0 .8 ,P (B ) = 0 .4 ,故P (B |A ) =?? ( ?? ?? )?? ( ?? )=?? ( ?? )?? ( ?? )=0 .40 .8= 0 .5 ,所以這個動物能活到 25 歲的概率是 0 .5 . 目錄 退出 3 .設(shè)隨機變量 X ~ B 6 ,12 ,則 P (X= 3 )等于 ( ) A.516 B.316 C.58 D.38 【答案】 A 【解析】 由 X ~ B 6 ,12 ,得 P (X= 3 )= C63 12 3 ③ 當(dāng)出現(xiàn)紅、綠、綠時的概率為122325. 所以三次發(fā)光中 ,出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為122535+123523+122325=3475. 目錄 退出 目錄 退出 1 .小王通過英語聽力測試的概率是13,他連續(xù)測試 3 次 ,那么其中恰有 1 次獲得通過的概率是 ( ) A.49 B.29 C.427 D.227 【答案】 A 【解析】 所求概率為 C31 第 1 次抽出次品 ,第 2 次抽出正品的事件數(shù)為 A51A951= 5 95 = 475 . ∴ P (A )=4959900,P (A ∩ B ) =4759900. 由條件概率公式 ,得 P (B |A ) =?? ( ?? ? ?? )?? ( ?? )=47599004959900=475495=9599. 故第 1 次抽出的是次品 ,第 2 次抽出的是正品的概率為9599. 目錄 退出 二、在物理實驗中考查應(yīng)用意識
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