[經(jīng)濟(jì)學(xué)]14隨機(jī)事件的獨(dú)立性-wenkub
2022-10-31 22:05:15 本頁面
【正文】 C p p ?? ? ? ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 定理 如果在貝努里試驗(yàn)中，事件 A出現(xiàn)的概率為 p (0p1), 則在 n次試驗(yàn)中， A恰好出現(xiàn) k 次的概率為： knkknn ppCkP ??? )1()()1。則 “ 三人中至少有一人能將此密碼譯出 ” 的事件為 已知 P(A)=1/5,P(B)=1/3,P(C)=1/4,由加法公式和 獨(dú)立性得 : ?)( CBAP ?? )()()( CPBPAP ??)()()()( A B CPACPBCPABP ????數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ?)( CBAP ?? )()()( CPBPAP ??)()()()( A B CPACPBCPABP ????)()()()()()()( CPBPBPAPCPBPAP ?????)()()()()( CPBPAPCPAP ??413151415141313151413151 ????????????106? □ 在實(shí)際問題中 ,常?？筛鶕?jù)實(shí)際意義來判斷與應(yīng)用 事件的獨(dú)立性 . 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 設(shè) A1， A2 ， … ， An為 n 個(gè)事件 ， 若對于任意 k(1≤k≤n), 及 1≤i 1 i 2 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、事件的相互獨(dú)立性 (一 ) 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 由條件概率，知 )()()(BPABPBAP ?一般地， )()( APBAP ?這意味著：事件 B的發(fā)生對事件 A發(fā)生的概率有影響 . 然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)： )()( APBAP ? 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,.,),23(5取到綠球第二次抽取取到綠球第一次抽取記有放回地取兩次每次取出一個(gè)紅綠個(gè)球盒中有??BA則有 ?)( ABP.發(fā)生的可能性大小的發(fā)生并不影響它表示 BA)()( BPABP ?? )()()( BPAPABP ?53 )(BP? ，則若 0)( ?AP數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) .,)()()(,獨(dú)立簡稱相互獨(dú)立則稱事件如果滿足等式是兩事件設(shè)BABABPAPABPBA?2. 定義 1 注 . 1186。,2,1,0( pqnk ??? ?knkkn qpC ??.1)(0???nkn kP且3. 二項(xiàng)概率公式 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,發(fā)生的次數(shù)重伯努利試驗(yàn)中事件表示若 AnX所有可能取的值為則 X.,2,1,0 n?推導(dǎo)如下： ,)0( 時(shí)當(dāng) nkkX ???.次次試驗(yàn)中發(fā)生了在即 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 次的方式共有次試驗(yàn)中發(fā)生在得 knA ,種knC且兩兩互不相容 . 稱上式為 二項(xiàng)分布 . 記為 ).,(~ pnBX次的概率為次試驗(yàn)中發(fā)生在因此 knAknkkn ppC ?? )1( pq ?? 1記 knk
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