【正文】 2 3 4C A A A A A A A A A A A A A A A A?2 2 2 2 2 4 244( ) ( 1 ) ( 1 )P B C p p C p p ?? ? ? ?3 3 1 3 3 4 344( ) ( 1 ) ( 1 )P C C p p C p p ?? ? ? ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 定理 如果在貝努里試驗(yàn)中，事件 A出現(xiàn)的概率為 p (0p1), 則在 n次試驗(yàn)中， A恰好出現(xiàn) k 次的概率為： knkknn ppCkP ??? )1()()1。,2,1,0( pqnk ??? ?knkkn qpC ??.1)(0???nkn kP且3. 二項(xiàng)概率公式 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,發(fā)生的次數(shù)重伯努利試驗(yàn)中事件表示若 AnX所有可能取的值為則 X.,2,1,0 n?推導(dǎo)如下： ,)0( 時(shí)當(dāng) nkkX ???.次次試驗(yàn)中發(fā)生了在即 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 次的方式共有次試驗(yàn)中發(fā)生在得 knA ,種knC且兩兩互不相容 . 稱上式為 二項(xiàng)分布 . 記為 ).,(~ pnBX次的概率為次試驗(yàn)中發(fā)生在因此 knAknkkn ppC ?? )1( pq ?? 1記 knkkn qpC ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,概率首次發(fā)生在第需要計(jì)算事件在貝努利試驗(yàn)中，通常kA.,1,發(fā)生次第發(fā)生次均是前次即試驗(yàn)總共進(jìn)行了AkAkk ?ppAPAPAPBPAAAABiAkiABkkkkkkkik111121121????????)()()()()(,),(,???則次試驗(yàn)中發(fā)生第在記事件以記這一事件若以幾何分布 幾何分布 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 例 6 .,1,次打開門的概率求該人在第的概率被選中即每次以開門他隨機(jī)地選取一把鑰匙打開這個(gè)門其中僅有一把能把鑰匙他共有一個(gè)人開門knn則次打開門表示第令 ,kB k?,)()( 21111 1 ??? ? knnBP kk解 。 獨(dú)立與互斥的關(guān)系 這是兩個(gè)不同的概念 . 兩事件相互獨(dú)立 )()()( BPAPABP ?兩事件互斥 ??AB,21)(,21)( ?? BPAP若).()()( BPAPABP ?則例如 二者之間沒 有必然聯(lián)系 獨(dú)立是事件間的概率屬性 互斥是事件間本身的關(guān)系 1 1 ABAB由此可見 兩事件 相互獨(dú)立 但兩事件 不互斥 . 兩事件 相互獨(dú)立 兩事件 互斥 . 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) AB)(21)(,21)( 如圖若 ?? BPAP)()()( BPAPABP ?故由此可見 兩事件 互斥 但 不獨(dú)立 . ,0)( ?ABP則,41)()( ?BPAP又如： 兩事件 相互獨(dú)立 . 兩事件 互斥 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) (1) 必然事件 ? 及不可能事件 ?與任何事件 A相互獨(dú)立 . (2) 若事件 A與 B相互獨(dú)立 ,