[經(jīng)濟(jì)學(xué)]14隨機(jī)事件的獨(dú)立性(參考版)
2024-10-19 22:05本頁(yè)面
【正文】 ,2,1,0( pqnk ??? ?knkkn qpC ??.1)(0???nkn kP且3. 二項(xiàng)概率公式 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,發(fā)生的次數(shù)重伯努利試驗(yàn)中事件表示若 AnX所有可能取的值為則 X.,2,1,0 n?推導(dǎo)如下： ,)0( 時(shí)當(dāng) nkkX ???.次次試驗(yàn)中發(fā)生了在即 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 次的方式共有次試驗(yàn)中發(fā)生在得 knA ,種knC且兩兩互不相容 . 稱上式為 二項(xiàng)分布 . 記為 ).,(~ pnBX次的概率為次試驗(yàn)中發(fā)生在因此 knAknkkn ppC ?? )1( pq ?? 1記 knkkn qpC ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,概率首次發(fā)生在第需要計(jì)算事件在貝努利試驗(yàn)中，通常kA.,1,發(fā)生次第發(fā)生次均是前次即試驗(yàn)總共進(jìn)行了AkAkk ?ppAPAPAPBPAAAABiAkiABkkkkkkkik111121121????????)()()()()(,),(,???則次試驗(yàn)中發(fā)生第在記事件以記這一事件若以幾何分布 幾何分布 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 例 6 .,1,次打開門的概率求該人在第的概率被選中即每次以開門他隨機(jī)地選取一把鑰匙打開這個(gè)門其中僅有一把能把鑰匙他共有一個(gè)人開門knn則次打開門表示第令 ,kB k?,)()( 21111 1 ??? ? knnBP kk解 。 i k≤n 3. n 個(gè)事件的獨(dú)立性 定義 4 若事件 A1， A2 ， … ， An 中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即對(duì)于一切 1 ≤i j ≤n, 有 )()()( jiji APAPAAP ?.21 兩兩相互獨(dú)立，則稱 nAAA ? .12)11( 1032個(gè)式子共nCCCCCnnnnnnnn?????????? ?定義 5 )()()()( 2121 kk iiiiii APAPAPAAAP ?? ?有.21 相互獨(dú)立，則稱 nAAA ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 注 . 相互獨(dú)立nAAA , 21 ?兩兩相互獨(dú)立nAAA , 21 ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) .)2(,)2(,.1 21個(gè)事件也是相互獨(dú)立其中任意則相互獨(dú)立若事件 nkknAAA n????)( . ,)(,.運(yùn)算封閉獨(dú)立性關(guān)于個(gè)事件仍相互獨(dú)立所得的立事件們的對(duì)中任意多個(gè)事件換成它則將相互獨(dú)立個(gè)事件若 nAAAnAAAnnn??212122 ?兩個(gè)結(jié)論 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) n 個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式 : nAAA , 21 ?設(shè) 事件 相互獨(dú)立 ,則 ）? nAAAP ??? 211 (??)(1 21 nAAAP ??? )()()( nAPAPAP ?211 ?? 也相互獨(dú)立
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