[經(jīng)濟(jì)學(xué)]14隨機(jī)事件的獨(dú)立性(存儲(chǔ)版)
【正文】 表示若 AnX所有可能取的值為則 X.,2,1,0 n?推導(dǎo)如下： ,)0( 時(shí)當(dāng) nkkX ???.次次試驗(yàn)中發(fā)生了在即 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 次的方式共有次試驗(yàn)中發(fā)生在得 knA ,種knC且兩兩互不相容 . 稱上式為 二項(xiàng)分布 . 記為 ).,(~ pnBX次的概率為次試驗(yàn)中發(fā)生在因此 knAknkkn ppC ?? )1( pq ?? 1記 knkkn qpC ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,概率首次發(fā)生在第需要計(jì)算事件在貝努利試驗(yàn)中，通常kA.,1,發(fā)生次第發(fā)生次均是前次即試驗(yàn)總共進(jìn)行了AkAkk ?ppAPAPAPBPAAAABiAkiABkkkkkkkik111121121????????)()()()()(,),(,???則次試驗(yàn)中發(fā)生第在記事件以記這一事件若以幾何分布 幾何分布 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 例 6 .,1,次打開門的概率求該人在第的概率被選中即每次以開門他隨機(jī)地選取一把鑰匙打開這個(gè)門其中僅有一把能把鑰匙他共有一個(gè)人開門knn則次打開門表示第令 ,kB k?,)()( 21111 1 ??? ? knnBP kk解 。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、事件的相互獨(dú)立性 (一 ) 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 由條件概率，知 )()()(BPABPBAP ?一般地， )()( APBAP ?這意味著：事件 B的發(fā)生對(duì)事件 A發(fā)生的概率有影響 . 然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)： )()( APBAP ? 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ,.,),23(5取到綠球第二次抽取取到綠球第一次抽取記有放回地取兩次每次取出一個(gè)紅綠個(gè)球盒中有??BA則有 ?)( ABP.發(fā)生的可能性大小的發(fā)生并不影響它表示 BA)()( BPABP ?? )()()( BPAPABP ?53 )(BP? ，則若 0)( ?AP數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) .,)()()(,獨(dú)立簡(jiǎn)稱相互獨(dú)立則稱事件如果滿足等式是兩事件設(shè)BABABPAPABPBA?2. 定義 1 注 . 1186。 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 二、試驗(yàn)的獨(dú)立性 1. 定義 6 設(shè)將試驗(yàn) E重復(fù)進(jìn)行 n次 ,且各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響 ,則稱這 n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 ,也稱為 n重獨(dú)立試驗(yàn) ,記為 En. 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 則稱這 n次重復(fù)試驗(yàn)為 n重貝努里試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為貝努里概型 . 若 n 次重復(fù)試驗(yàn)具有下列 特點(diǎn)： 2. n 重貝 努利 (Bernoulli)試驗(yàn) 1) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果只有兩個(gè) A 或 ,ApAPpAP ??? 1)(,)(且2) 各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立， ( 在各次試驗(yàn)中 p是常數(shù)，保持不變） 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 實(shí)例 1 拋一枚硬幣
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