隨機(jī)變量的獨(dú)立性(參考版)
2024-08-12 14:22本頁面
【正文】 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 17/18 AB CPQ建立坐標(biāo)系如圖 . h????? z ),( YXOxy 設(shè)在 內(nèi)部任取一點(diǎn) 在底邊 上任取一點(diǎn) 求直線 與線段 相交的概率 . ,PABC?,Q PQ ABBC依題意 ,點(diǎn) 服從 上的均勻分布 ,點(diǎn) 服從區(qū)間 P ABC? Q(0, )BC 上的均勻分布 2 , ( , )( , ) 0 , XYx y A B Ch B Cf x y ? ??? ?????其它 1 , ( 0 , ) ,() 0 ,Zz B CBCfz? ??? ??? 其它 因?yàn)辄c(diǎn) 與點(diǎn) 相互獨(dú)立 ,故聯(lián)合概率密度為 P Q( , , ) ( , ) ( )X Y Zf x y z f x y f z?,其概率密度分別為 直線 與線段 相交等價(jià)于什么 ？ PQ AB}0,),{( BCZA B QYXP ????直線 與線段 相交的概率為 PQ AB???????????BCzABQyxZXY d x d y d zzfyxf0 ,),()(),(?? BC Z dzzf0 )( ???? A B Qyx XYd x d yyxf),(),(? ???? BC z d zhBCBCh 0 21122121 22 ??BCBC( , )x y A B Qd x d y A B Q??????面積 167。則稱 1 2 1 2( , , , ) , ( , , , )mnX X X Y Y Y??? ???相互獨(dú)立 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 15/18 設(shè) 若有 12 , , , nx x x R? ??? ?121 2 1 2( , , , ) ( ) ( ) ( )n nn X X XF x x x F x F x F x? ? ? ? ? ? ?則稱 相互獨(dú)立 12, , , nX X X???1 2 1 1 2( , , , ) ~ ( , , , )mmX X X F x x x??? ???1 2 1 2 1 2 1 2( , , , , , , ) ~ ( , , , , , , )m n m nX X X Y Y Y F x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 13/18 )()(),( yfxfyxf YX?221 1 2 22 2112 2()2122( ) ( ) ( )12 ( 1 )1 e x p 221 { [ ] }x y yx ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ???? ? ??設(shè) 則 221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , ) ,X Y N ? ? ? ? ?0? ?相互獨(dú)立 ,XY若 相互獨(dú)立 ,則 ( , )XY ,即 22122212()12()211e x p e x p22 { } { }yx ??? ??
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