隨機變量的獨立性(更新版)
【正文】 1 e x p 221 { [ ] }x y yx ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ???? ? ??設 則 221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , ) ,X Y N ? ? ? ? ?0? ?相互獨立 ,XY若 相互獨立 ,則 ( , )XY ,即 22122212()12()211e x p e x p22 { } { }yx ??? ?? ? ? ????? ? ?令 則有 12,xy????211??? 0???若 顯然 0,? ?( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y?即 相互獨立 ,XY167。 2例 的分布律及邊緣分布律為 , ( , )XY1, 2, 3, 4 設 從 四個數中等可能取值 ,又設 從 中等可能取值 .問 是否獨立？ X Y1~ X ,XY .1 2 3 4 1 1 / 4 1 / 8 1 / 12 1 / 16 25 / 482 0 1 / 8 1 / 12 1 / 16 13 / 483 0 0 1 / 12 1 / 16 7 / 484 0 0 0 1 / 16 3 / 481 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4.jippXY1 1 2 5 { 1 , 1 } { 1 } { 1 }4 4 4 8P X Y P X P Y? ? ? ? ? ? ? ? ?不獨立 ,XY? 167。167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 6/18 由 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 12/18 密度函數為 221 1 2 222 1212( ) ( ) ( ) ( )[ 2 ] }x x y y? ? ? ??????? ? ? ?? ? ?221211( , ) e x p {2 ( 1 )21f x y ??? ? ??? ??其中各參數滿足 1 2 1 2, , 0 , 0 , | | 1? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N ? ? ? ? ?221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N ? ? ? ? ?211~ ( , )XN ??222~ ( , )YN ??參數 與獨立性有什么關系 ？ ?167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 18/18 由全概率公式有 ? ??? ?? dzzfzZAPAP )(}|{)(則當 時 BCz ??0AB QP ??BCzSSA B CA B Q ????AB CPQh????? z ),( YXOxy記事件 A 發(fā)生 { | } { | }P A Z z P P A B Q Z z? ? ? ? ? ?01BC z dzB C B C? ?12?直線 與線段 相交 {A? }PQ AB?? ?? 1 )()|()( i ii BPBAPAP}{ zZB i ??dzzfdzzZzPBP Zi )(}{)( ??????????? ??1i
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