隨機(jī)變量的獨(dú)立性(專業(yè)版)
【正文】 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 12/18 密度函數(shù)為 221 1 2 222 1212( ) ( ) ( ) ( )[ 2 ] }x x y y? ? ? ??????? ? ? ?? ? ?221211( , ) e x p {2 ( 1 )21f x y ??? ? ??? ??其中各參數(shù)滿足 1 2 1 2, , 0 , 0 , | | 1? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N ? ? ? ? ?221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N ? ? ? ? ?211~ ( , )XN ??222~ ( , )YN ??參數(shù) 與獨(dú)立性有什么關(guān)系 ？ ?167。167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 13/18 )()(),( yfxfyxf YX?221 1 2 22 2112 2()2122( ) ( ) ( )12 ( 1 )1 e x p 221 { [ ] }x y yx ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ???? ? ??設(shè) 則 221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , ) ,X Y N ? ? ? ? ?0? ?相互獨(dú)立 ,XY若 相互獨(dú)立 ,則 ( , )XY ,即 22122212()12()211e x p e x p22 { } { }yx ??? ?? ? ? ????? ? ?令 則有 12,xy????211??? 0???若 顯然 0,? ?( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y?即 相互獨(dú)立 ,XY167。3 11y? ? ?其它 22|2 , | | 11( | ) 0 , XYxyyf x yx? ????? ???| ( | )XYf x y 與 有關(guān) 不獨(dú)立 y , ,XY?167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 1/18 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性的判斷 利用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行相關(guān)概率的計(jì)算 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 14/18 ??????設(shè) 維 n12r . v ( , , , )nX X X???的分布函數(shù) 1 2 1 1 2 2( , , , ) { , , , }n n nF x x x P X x X x X x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111( ) { , , , , , , }i ni i iiXiF x P X X X x X X??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( , , , , , ) ( 1 , 2 , , )iF x i n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?的分布函數(shù) iX12 1 2 1 1 2 2 3( , ) { , , , , }X X nF x x P X x X x X X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12( , , , , )F x x? ? ??? ?的聯(lián)合分布是 12,XX的聯(lián)合分布是 23,XX23
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