【正文】 23＋ C12 B B ) ＋ P ( A A4＋ B3 P ( B ) ＝17518＝51 2 6. ( 2 ) 設 “ 從甲盒內取出的 2 個球中， 1 個是紅球， 1 個是黑球；從乙盒內取出的 2 個球均為黑球 ” 為事件 C ， “ 從甲盒內取出的 2 個球均為黑球；從乙盒內取出的 2 個球中， 1 個是紅球， 1 個是黑球 ” 為事件 D . 由于事件 C 、D 互斥，且 P ( C ) ＝C13C14C27 B4) ＝ P ( A34253 ＝481 2 5； P ( ξ ＝ 2) ＝C233413＝16， P ( ξ ＝ 3) ＝14 P ( C ) ＝ [1 － P ( A )] B ) ＋ P ( A B4 p2＋ ? ＋ ( xn－ Eξ )2 P ( B4) A ) ＝ (13)223＝227， P ( ξ ＝ 3) ＝ P ( A 34 B1) ＝ P ( A1) B A ) ＋ P ( A A4第 3 講 隨機變量及其分布列 感 悟高 考 明確考向 ( 2 0 1 0 A5) ＋ P ( A3 B C ) ＝ 1 －14＝34. A 4 ．從編號為 1 , 2 ， ? ， 10 的 10 個大小相同的球中任取 4 個，則所取 4 個球的最大號碼是 6 的概率為 ( ) A.184 B.121 C.25 D .35 解析 從 10 個球中任選 4 個共有 C410 種取法，所取 4 個球中最大號碼是 6 的取法共有 C35 種， 所求概率為 P ＝C35C410＝121. B 5 ．一個籃球運動員投籃一次得 3 分的概率為 a ，得 2 分的概率為 b ，不得分的概率為 c ， ( a ， b ， c ∈ ( 0 , 1 ) ) ，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為 1( 不計其它得分情況 ) ，則 ab 的最大值為 ( ) A.148 B .124 C.112 D .16 解析 Eξ ＝ 3 a ＋ 2 b ＝ 1 ， 又 1 ＝ 3 a ＋ 2 b ≥ 2 6 ab ， ∴ ab ≤124. B 二、填空題 6 ． ( 2 0 0 9 ( B1) ＝3423＝12. ( 2 ) ξ 的可能取值為 2 , 3 , 4 . 則 P ( ξ ＝ 2) ＝3423＋1414＝2748＝916， P ( ξ ＝ 3) ＝341323＋143423＋341313 ＝1848＝38， P ( ξ ＝ 4) ＝14341323＋14341313 ＝348＝116. 所以，隨機變量 ξ 的分布列為 ξ 2 3 4 P 2748 1848 348 所以 Eξ ＝ 2 2748＋ 3 1848＋ 4 348＝52. 返回 。14 A A5) ＝ P ( A3) P ( A4) ＋ P ( B3) P ( A4) P ( A5) ＋ P ( A3) p1＋ ( x2－ Eξ )2 A5， 由于各局比賽結果相互獨立，故 P ( B ) ＝ P ( A3 B [1 － P ( B )] 14 p ＝716，即 3 p ＝ 1 ，則 p ＝13， ∴ p 的值為13. ( 2 ) ξ 可能的取值為 0 , 1 , 2 , 3 ， P ( ξ ＝ 0) ＝34 A ) ＝ (13)3＝127. 故 ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 1427 1027 227 127 數(shù)學期望 Eξ ＝ 0 1427＋ 1 1027＋ 2 227＋ 3 127＝1727. 題型三 隨機變量及分布列的綜合應用 例 3 在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投 3 次；在 A 處每投進一球得 3 分，在 B 處每投進一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過 3 分即停止投籃，否則投第三次．某同學在 A 處的命中率q1為 0 . 2 5 ，在 B 處的命中率為 q2.該同學選擇先 在 A處投一球，以后都在 B 處投，用 ξ 表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 ξ 0 2 3 4 5 P 0 . 0 3 p1 p2 p3 p4 ( 1 ) 求 q2的值； ( 2 ) 求隨機變量 ξ 的數(shù)學期望 Eξ ； ( 3 ) 試比較該同學選擇都在 B 處投籃得分超過 3 分與選擇上述方式投籃得分超過 3 分的概率的大小． 思維啟迪 ( 1) ξ ＝ 0 對應的事件是在三次投籃中沒有一次投中． ( 2) 類似地找清 ξ 為 2,3,4,5 對應的事件． 解 (1 ) 由題設知， “ ξ ＝ 0 ” 對應的事件為 “ 在三次投籃中沒有一次投中 ” ，由對立事件和相互獨立事件性質可知 P ( ξ ＝ 0) ＝ (1 － q1)( 1 － q2)2＝ ，解得 q2＝ . (2)