隨機變量的獨立性(完整版)
【正文】 ,則 ,XY{ 2 , 1 }a P X Y? ? ? { 2 } { 1 }P X P Y? ? ? ? 1 1 14 8 2 4( ) ( )aa? ? ? ?{ 1 , 2 }b P X Y? ? ? { 1 } { 2 }P X P Y? ? ? 1 1 18 4 8( ) ( )bb? ? ? ?1124 ab?? 31 , 1 2 8 ab? ? ?167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 1/18 隨機變量的獨立性 離散型、連續(xù)型隨機變量的獨立性的判斷 利用隨機變量的獨立性進(jìn)行相關(guān)概率的計算 167。乙袋中有 個紅球 個白球 .從 甲、乙兩袋中各任取兩球 ，記 分別表示取到白球的個數(shù)，問 是否獨立？ 3 , 2 45 ,XY,XY 由于從兩袋中取球是相互獨立的過程，所以 的取值是 相互獨立、互不相干的，故 相互獨立 . ,XY ,XY 167。3 11y? ? ?其它 22|2 , | | 11( | ) 0 , XYxyyf x yx? ????? ???| ( | )XYf x y 與 有關(guān) 不獨立 y , ,XY?167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 17/18 AB CPQ建立坐標(biāo)系如圖 . h????? z ),( YXOxy 設(shè)在 內(nèi)部任取一點 在底邊 上任取一點 求直線 與線段 相交的概率 . ,PABC?,Q PQ ABBC依題意 ,點 服從 上的均勻分布 ,點 服從區(qū)間 P ABC? Q(0, )BC 上的均勻分布 2 , ( , )( , ) 0 , XYx y A B Ch B Cf x y ? ??? ?????其它 1 , ( 0 , ) ,() 0 ,Zz B CBCfz? ??? ??? 其它 因為點 與點 相互獨立 ,故聯(lián)合概率密度為 P Q( , , ) ( , ) ( )X Y Zf x y z f x y f z?,其概率密度分別為 直線 與線段 相交等價于什么 ？ PQ AB}0,),{( BCZA B QYXP ????直線 與線段 相交的概率為 PQ AB???????????BCzABQyxZXY d x d y d zzfyxf0 ,),()(),(?? BC Z dzzf0 )( ???? A B Qyx XYd x d yyxf),(),(? ???? BC z d zhBCBCh 0 21122121 22 ??BCBC( , )x y A B Qd x d y A B Q??????面積 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 13/18 )()(),( yfxfyxf YX?221 1 2 22 2112 2()2122( ) ( ) ( )12 ( 1 )
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