隨機變量的獨立性-資料下載頁
2025-08-01 14:22本頁面
【正文】 , , ) , ( , , , )mnX X X Y Y Y??? ???相互獨立 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 16/18 mXXX , 21 ? nYYY , 21 ?),( ),( 2121 nm YYYXXX ??設 相互獨立 ,則 ji YX ,相互獨立 ( 1 , 2 , , 1 , 2 , , )i m j n? ??? ? ???；相互獨立 設 是兩個通常的函數(shù) ,則 ,hg1 2 1 2( , , , ) , ( , , , )mnh X X X g Y Y Y??? ???g12( , , , )mh X X X??? 12( , , , )ng Y Y Y???h167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 17/18 AB CPQ建立坐標系如圖 . h????? z ),( YXOxy 設在 內(nèi)部任取一點 在底邊 上任取一點 求直線 與線段 相交的概率 . ,PABC?,Q PQ ABBC依題意 ,點 服從 上的均勻分布 ,點 服從區(qū)間 P ABC? Q(0, )BC 上的均勻分布 2 , ( , )( , ) 0 , XYx y A B Ch B Cf x y ? ??? ?????其它 1 , ( 0 , ) ,() 0 ,Zz B CBCfz? ??? ??? 其它 因為點 與點 相互獨立 ,故聯(lián)合概率密度為 P Q( , , ) ( , ) ( )X Y Zf x y z f x y f z?,其概率密度分別為 直線 與線段 相交等價于什么 ？ PQ AB}0,),{( BCZA B QYXP ????直線 與線段 相交的概率為 PQ AB???????????BCzABQyxZXY d x d y d zzfyxf0 ,),()(),(?? BC Z dzzf0 )( ???? A B Qyx XYd x d yyxf),(),(? ???? BC z d zhBCBCh 0 21122121 22 ??BCBC( , )x y A B Qd x d y A B Q??????面積 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 18/18 由全概率公式有 ? ??? ?? dzzfzZAPAP )(}|{)(則當 時 BCz ??0AB QP ??BCzSSA B CA B Q ????AB CPQh????? z ),( YXOxy記事件 A 發(fā)生 { | } { | }P A Z z P P A B Q Z z? ? ? ? ? ?01BC z dzB C B C? ?12?直線 與線段 相交 {A? }PQ AB?? ?? 1 )()|()( i ii BPBAPAP}{ zZB i ??dzzfdzzZzPBP Zi )(}{)( ??????????? ??1i
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