隨機變量的獨立性(存儲版)
【正文】 ( 0 , 1 )X U Y U設(shè)兩信號進(jìn)入收信機時間分別為 (分鐘 ) ,XY獨立 ,故聯(lián)合密度為 ,XY 1 , 0 1 , 0 1( , ) ( ) ( ) 0,XYxyf x y f x f y ? ? ? ??????其它 1120{ | | }P X Y??| | 1 / 1 2 0( , )xyf x y d x d y??? ??167。則稱 1 2 1 2( , , , ) , ( , , , )mnX X X Y Y Y??? ???相互獨立 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 15/18 設(shè) 若有 12 , , , nx x x R? ??? ?121 2 1 2( , , , ) ( ) ( ) ( )n nn X X XF x x x F x F x F x? ? ? ? ? ? ?則稱 相互獨立 12, , , nX X X???1 2 1 1 2( , , , ) ~ ( , , , )mmX X X F x x x??? ???1 2 1 2 1 2 1 2( , , , , , , ) ~ ( , , , , , , )m n m nX X X Y Y Y F x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 8/18 },{),( yYxXPd u d vvufx y ???? ??? ??}{}{ yYPxXP ??????? ???? y Yx X dvvfduuf )()()()(),( yfxfyxf YX?)(~ , )(~),(~),( yfYxfXyxfYXYX設(shè) 為連續(xù)型 ，且 ),( YX若 相互獨立，則 YX, 相互獨立 ,XY . ( , ( ) ( ) )aeXYf x y f x f y?( ) ( )xy XYf u f v d u d v? ? ? ?? ??從而在 ( , ) , ( ) , ( )XYf x y f x f y的連續(xù)點處有 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 2/18 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?應(yīng)相互獨立，即 { } , { }X x Y y??{ , } { } { }P X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ?相互獨立 ,AB 之間沒有任何關(guān)系 ,AB怎樣定義 之間的獨立性 ,XY若 相互 “ 獨立 ” ,從直觀上看， X的取值 ,XY對 Y的取值應(yīng)該沒有影響 ( , ) ( ) ( )XYF x y F x F y?? ,x y R??即 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 5/18 { , } ( , 1 , 2 , )i j i jP X x Y y p i j? ? ? ? ???設(shè) 的分布律為 ( , )XY則 相互獨立等價于 有 ,XY , 1 , 2 ,ij? ? ???{ , } { } { }i j i jP X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ? 甲袋中有 個紅球 個白球 。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 11/18 相互獨立 ,AB ( | ) ( ) , ( |
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