第五章：隨機變量的收斂性-資料下載頁
2024-10-17 12:18本頁面
【導(dǎo)讀】Y為隨機變量，Y的分布稱為統(tǒng)計量的采樣分布。大樣本理論、極限定理、漸近理論。對統(tǒng)計推斷很重要。主要討論兩種收斂性。設(shè)在一次觀測中事件A發(fā)生的概率為。如果觀測了n次，事件A發(fā)生了次，則當(dāng)n充分大時，A在次觀測中。發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到概率p。則對于，總存在,當(dāng)時，有成立。所以不可能在通常意義下收斂于p?？紤]隨機序列，其中。直觀：集中在0處，收斂到0. 還有一種收斂：均方收斂（L2收斂，convergetoXin. 對應(yīng)還有：L1收斂。大偏差的可能性小。，根據(jù)Chebyshev不等式，有。依分布收斂：令F表示0處的點分布函數(shù)，Z表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)。稱為的一致估計（一致性）。在定理條件下，當(dāng)樣本數(shù)目n無限增加時，隨機樣本均值
【正文】 。 ，均值向量為 ，其中 12, ..., nX X X12...iiikiXXXX??????????????? ?? ?? ?1 12 2... ...iik kiXXXEEE???????????????????????????? ??12...kXXXX???????????????11 nj jiiXXn?? ?? ? ? ? 0 ,n X N?? ? ?28 Delta方法 ? 隨機變量的變換的中心極限定理 ? 假定 ，且 g 可導(dǎo)， ? 則 ? 換句話說， ( ) ( )0 , 1nnY Nms 174。 ( )39。 0g m 185。( ) ( )( )( ) ( )39。 0 , 1nn g Y g Ngmms 174。( ) ( ) ( )( )22 239。,nnY N g Y N g gnnssm m m驏驏 鼢瓏 鼢晦 ?瓏鼢瓏 鼢瓏桫桫29 ? 令 為 IID， ? 其均值和方差（有限）分別為 ? 則根據(jù) CLT： ? 假設(shè) ? 則利用 Delta方法，有 例： 12, ..., nX X X2,??? ? ? ?, snnW g X g s e??? ? sg s e? ?( )0 , 1n X Nms驏 247。231。 ?247。231。 247。231。桫( )22,nW N e e nmm s187。30 Delta方法 ? 多元變量情況 ? 假設(shè) 為隨機向量序列， ? 且 ， ? 令 且 ? 令 表示 時 的 值，假設(shè) 中的元素非0，則 ? ?12, , . . . ,n n n kY Y Y?Y?μ y ?? ? ?g ?? ??: kg 174。RR( ) ( )0,nn Y Nm 誨( ) ( )( ) ( )0, Tnn g Y g N mmm 逖( )1...kgygygy驏 182。247。231。 247。231。 247。231。 182。 247。231。 247。231。 247。247。231。 247。?231。 247。231。 247。231。 247。231。 247。182。231。 247。247。231。 247。231。 247。231。182。桫31 例： ? 令 為 IID隨機向量， ? 其均值為 ，方差為 ? 令 ，根據(jù) CLT： ? 定義 ，其中 ? 所以 則 ? ?T12,???μ Σ12 121111, nniiiiX X X Xnn??????? ?1 2 1 2,g s s s s?? ?1 2 1 2,nY g X X X X??( ) 1 212gs sgssgs驏 182。 247。231。 247。231。247。231。 驏182。 247。231。 247。247。 231。231。 247。?= 247。231。 247。247。231。 231。 247。247。182。231。 桫247。231。247。231。 247。247。231。 182。桫( ) 1 1 1 2 2 222 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 22 1 2 2 1,2Tmm s s mm m m s m m s m ss s m驏驏 鼢瓏 鼢彥 ? = + +瓏 鼢瓏 鼢桫桫( )221 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 20 , 2n X X Nm m m s m m s m s驏 247。231。 ? +247。231。 247。桫11 1 2 122 1 2 2, , . . . , nnXXXXXX??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ?11220,XnNX ????? ???????32 下節(jié)課內(nèi)容： ? 作業(yè)： ? Chp5：第 13題 ? 模擬方法：隨機采樣（ Chp24）
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