邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性-資料下載頁
2025-05-02 05:11本頁面
【正文】 2dxy d yCxx421?C(2)確定積分區(qū)域 ?? ???xxy d yxdxYXP2 203421)( 210???????10:21 xxyxD????????111: 2xyxD4習(xí) 題將 ２ 只紅球和 ２ 只白球隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號的 3 個(gè)盒子內(nèi)紅球的數(shù)目，表示落入第設(shè)個(gè)盒子中去 1, X及邊緣分布律。的分布律求個(gè)盒子內(nèi)白球的數(shù)目表示落入第 ),(,2 YXY解： 不妨分別把 2只紅球和 2只白球看作是有差別的（例如編號），由古典概型計(jì)算得 4222211 16{ 1 , 1 }3 8 1P X Y? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 類似地計(jì)算出下表內(nèi)的其它結(jié)果 ： 比較一下例 ，立即可以發(fā)現(xiàn)，兩者有完全相同的邊緣分布，而聯(lián)合分布卻是不相同的。由此可知，由邊緣分布并不能唯一地確定聯(lián)合分布 。 習(xí) 題 5 . 設(shè) 二維 隨機(jī)變量 ( X , Y ) 的概率密度為 ??? ??????其他,00,10),2(),(xyxxyyxf 求 邊緣概率密度。 習(xí) 題 6 . 設(shè) 二維 隨機(jī)變量 ( X , Y ) 的概率密度為 ??? ????其他,00,),(yxeyxfy 求 邊緣概率密度。 習(xí)題 7 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)在矩形區(qū)域 G={(x,y)|0≤x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1}上服從均勻分布，若 ??????YXYXU01??????YXYXV2021試求 (U,V)的聯(lián)合分布律，并判斷 U與 V是否相互獨(dú)立。 解 (X,Y)在 G上服從均勻分布，則聯(lián)合密度函數(shù)為 O 1 2 x y 1 y=x x=2y G ????????GyxGyxyxf),(0),(21),()()2,()0,0( YXPYXYXPVUP ????????? ? ?????yx xdydxd x d yyxf1014121),(0)2,()1,0( ?????? YXYXPVUP)2()2,()0,1( YXYPYXYXPVUP ?????????? ? ??????yxyyydxdyd x d yyxf21024121),()2()2,()1,1( YXPYXYXPVUP ????????? ? ?????yxxdydxd xd yyxf22020 2121),((U,V)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為 V U 0 1 pi? 0 1/4 0 1/4 1 1/4 1/2 3/4 p?j 1/2 1/2 經(jīng)檢驗(yàn)， U和 V不是相互獨(dú)立的。其中 pij≠pi? ?p?j 習(xí)題 8 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)具有概率密度函數(shù) ??? ????其它01015),( 2 yxyxyxf(1)求 X,Y的邊緣概率密度； (2)問 X與 Y是否相互獨(dú)立？ O 1 x y 1 解 ?????? dyyxfxf X ),()(???????? ?其它0101512 xy d yxx????? ????其它010)(215 42 xxx?????? dxyxfxf Y ),()(???????? ?其它0101502 yyd xxy??? ???其它0105 4 yy由于 f(x,y)與 fX(x)fY(y)在平面上不是幾乎處處相等，因此 X與 Y不相互獨(dú)立。 1 . 設(shè)隨機(jī)變量 ? ?YX , 的概率密度為 ??? ????其他,010,1),(xxyyxf 問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立？ 習(xí)題 9 設(shè) X 和 Y 是兩個(gè)相互獨(dú)立的 隨機(jī)變量 ， X 在 )1,0( 上服從均勻分布， Y 的概率密度為 ?????????0,00,21)(2yyeyfyY (1) 求 X 和 Y 的聯(lián)合概率密度； (2) 設(shè)含有 a 的二次方程為 022 ??? YXaa ，試求 a 有實(shí)根的概率。 習(xí)題 1 0
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