[經(jīng)濟(jì)學(xué)]14隨機(jī)事件的獨(dú)立性-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 22:05本頁(yè)面
【正文】 nAAA , 21 ?即 n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于 1減去各自對(duì)立事件概率的乘積 . )( nAAAP ???? 21結(jié)論的應(yīng)用 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) nAAA , 21 ?則 “ 至少有一個(gè)發(fā)生” 的概率為 P(A1?… ?An) =1 (1p1 ) …(1 pn ) )()()(1 21 nAPAPAP ???,1 npp ?nAAA , 21 ?若設(shè) n個(gè)獨(dú)立事件 發(fā)生的概率 分別為 類(lèi)似可以得出： nAAA , 21 ?至少有一個(gè)不發(fā)生” 的概率為 “ )( nAAAP ??? ?21=1 p1 … p n 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 若每個(gè)人血清中含有肝炎病毒的概率為 %, 假設(shè)每個(gè)人血清中是否含有肝炎病毒相互獨(dú)立，混合 100個(gè)人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率 . 解 }{ 毒個(gè)人的血清含有肝炎病第記 iAi ?則 0 0 )( ?iAP1 0 021 AAAB ?????例 3 }100{ 肝炎病毒個(gè)人的混合血清中含有?B( 1 , 2 , , 1 0 0 )i ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 依題設(shè)， 相互獨(dú)立10021 , AAA ?)()( 10021 AAAPBP ??????)(1 1 0 021 AAAP ??????)(1 1 0 021 AAAP ???)()()(1 1 0 021 APAPAP ???1 0 01 )](1[1 AP???100)(1 ??? 100)(1 ?? ?數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 事件的獨(dú)立性在 可靠性理論 中的應(yīng)用： 一個(gè)元件的可靠性 ： 該元件正常工作的概率 . 一個(gè)系統(tǒng)的可靠性 ： 由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率 . 設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由 2n 個(gè)元件組成，每個(gè)元件的可靠性均為 r，且各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的 . 求下列兩個(gè)系統(tǒng) Ⅰ 和 Ⅱ 的可靠性 . 例 4 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 系統(tǒng) Ⅰ . 系統(tǒng) Ⅱ . 解 },{ 個(gè)元件正常工作第設(shè) iAi ? rAP i ?)(則設(shè) B1={ 系統(tǒng) Ⅰ 正常工作 } ① ② … n+2 2n n+1 … 1 2 n … n+2 2n n+1 1 2 n ),2,1( ni ??數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) B2={ 系統(tǒng) Ⅱ 正常工作 } 考察系統(tǒng) Ⅰ ： 設(shè) C ={ 通路 ①正常工作 }， D={ 通路 ②正常工作 } ∵ 每條通路正常工作 ?通路上各元件都正常工作 而 系統(tǒng) Ⅰ 正常工作 ?兩條通路中 至少有一條正常工作 DCB ??? 1 nnnn AAAAAA 22121 ??? ???數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐 鑫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) )()( 21 nAAAPCP ?? ?)()()( 21 nAPAPAP ?? nr?)()( 221 nnn AAAPDP ????)()()( 221 nnn APAPAP ???? nr?)()( 1 DCPBP ??)(1 DCP ??? )(1 DCP??)()(1 DPCP??2)1(1 nr??? )2( nn rr ??∴ 系統(tǒng) Ⅰ 正常工作的概率：
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