常用概率分布ppt課件(2)-資料下載頁(yè)
2025-05-03 18:03本頁(yè)面
【正文】 t分布受自由度制約，每一個(gè)自由度都有一條 t分布密度曲線。 t分布密度曲線以 t＝ 0為對(duì)稱軸，此時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。t分布密度曲線特點(diǎn) 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低 ，兩尾稍高。 n→ ∞時(shí)， t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。3 2 1 0 1 2 3 t或 uf(t)或 (u)Фu分布t分布(df=1)圖 t分布及其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的比較t分布df=5 用 表示 t分布的概率密度函數(shù)，則 t分布的概率分布函數(shù)為： 因而因而 t在區(qū)間（在區(qū)間（ t1， +∞）取值的概率）取值的概率———— 右尾概率為右尾概率為 1F t1 (df)。 由于由于 t分布左右對(duì)稱，分布左右對(duì)稱， t在區(qū)間（在區(qū)間（ ∞， t1）取值的概率也為）取值的概率也為 1F t (df)。1F t1 (df)t1t1 于是于是 t 分布曲線分布曲線 下由下由 ∞到到 t1和由和由 t1到到 +∞ 兩個(gè)相等的兩個(gè)相等的 概概 率率 之和之和 ———— 兩尾概率兩尾概率為為 2[1F t1 (df) ]。 對(duì)不同自由度下對(duì)不同自由度下 t分布的兩尾概率及其對(duì)分布的兩尾概率及其對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)的臨界 t值已編制成附表值已編制成附表 3，即，即 t分布表。分布表。 例如，當(dāng) df=15時(shí)，查附表 3得兩尾概率等于 t值為 =，其意義是： P(∞t) = P(t+∞) =； P(∞t)+ (t+∞) =。二、 ?2分布 設(shè)有一平均數(shù)為 μ、 方差為 的正態(tài)總體?，F(xiàn)從中獨(dú)立隨機(jī)抽取樣本，樣本容量為 n，x x …、 xn， 并求出其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差： ， ， … ， 記這 n個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差的平方之和稱為 ?2 ： 它服從自由度為 n的 ?2分布，記為 若用樣本平均數(shù) 估計(jì)總體平均數(shù) μ，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n1的 ?2分布，記為 ⑶ ?2分布曲線與橫軸圍成的面積為 1，即P(0≤ ?2 + ∞)=∫ f(?2)d(?2)=1+ ∞0 ?2分布的分布函數(shù) F( ?2)為 F( ?2)= P( ?2 ≤Χ 2i )= f(?2)d(?2)∫?2分布的性質(zhì)⑴ ?2分布的取值范圍為 [0， +∞)。⑵ ?2分布形狀決定于自由度 df， 分布的平均數(shù)為 df,方差為 2df。圖 df=1， 3和 5的 χ2分布圖df=10 2 4 6 8 10 12 ?2 f(?2) df=3df=5df=∞因此， ?2分布右尾從 ? i到 + ∞的概率為 P( ?2 )=1 F( ?2)= f(?2)d(?2)圖 ?2分布概率累積函數(shù)圖解 f(?2) ?2 0F( ?2) 1F( ?2)?2 i各種自由度下右尾概率取 a的臨界 ? 2a， df值列于附表 6，供測(cè)驗(yàn)時(shí)查用。例如， df=10， a=， ? ， 10 =，表示 P( ?2 )=。 三、 F分布 設(shè)在一正態(tài)總體 N（ μ， σ2） 中隨機(jī)抽取樣本容量為 n1和 n2的兩個(gè)樣本，得到兩個(gè)樣本方差（均方） 、 ， 構(gòu)成一新的統(tǒng)計(jì)量，記為 F， 即 服從 ， 的 F 分布 。 F 分布密度曲線是隨自由度 df df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著df df2的增大逐漸趨于對(duì)稱，見(jiàn)下 圖 所示。Ff(F)df1=2 df2=5df1=5 df2=4df1=1 df2=5圖 幾種自由度下的 F分布F分布的性質(zhì)n F分布的取值范圍是 [0， +∞）n F分布形狀取決于 df1和 df2。n F分布曲線與橫軸圍成的面積為 1。 用 表示 F分布的概率密度函數(shù)，則其分布函數(shù) 為： 因而 F分布右尾從 到 +∞的概率為： Ff(F)F(Fα)1F(Fα)Fα 附表 4列出的是不同 df1 和 df2 下， P（ F≥ ） = P（ F≥ ） = 時(shí)的 F值，即右尾概率 α= α= 時(shí)的臨界 F值，一般記作： 例如 ， 查附表 4，當(dāng) df1=3， df2=18時(shí)， (3,18)=， (3,18)= 表示如以 n1=4， n2=19，在同一正態(tài)總體中連續(xù)抽樣 ，所得 F 值大于 的僅有5%，大于 1%。本章重點(diǎn)：n 小概率事件實(shí)際不可能性原理；n 二項(xiàng)分布及正態(tài)分布的特點(diǎn)及參數(shù)；n 樣本平均數(shù)抽樣分布規(guī)律；n 中心極限定律；n t分布、卡分布、 F分布的計(jì)算公式。
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