【正文】 第三章 常用概率分布 本章在介紹概率論中 事件 、 概率 的基礎(chǔ)上，重點介紹生物科學研究中常用的幾種隨機變量的概率分布 —— 二項分布 、 正態(tài)分布以及樣本 平均數(shù)的抽樣分布 、 t分布、卡方分布和 F分布 。 難點： 各種概率分布的特點和概率計算 。 第一節(jié) 事件與概率第二節(jié) 概率分布第三節(jié) 二項分布第四節(jié) 正態(tài)分布第五節(jié) 平均數(shù)抽樣分布第六節(jié) t分布、 分布、 F分布第一節(jié) 事件與概率 一、事 件 （一）必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象 在一定條件下，重復進行觀察或試驗，其結(jié)果總是確定不變的現(xiàn)象 —— 必然現(xiàn)象 。 在同樣條件下，重復進行觀察或試驗，其結(jié)果總是不確定的現(xiàn)象 —— 隨機現(xiàn)象 。但通過大量重復觀察又確有統(tǒng)計規(guī)律性。 （二）隨機試驗與隨機事件 隨機試驗 對隨機現(xiàn)象的觀察稱為隨機試驗（ trial）。有以下特點： （ 1）試驗可以 重復進行 ； （ 2） 全部可能的結(jié)果是可知的 ； （ 3）但在一次試驗之前 不能肯定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。 隨機事件 隨機試驗的每一種可能結(jié)果，稱為 隨機事件。 基本事件： 把隨機試驗每一個可能的結(jié)果稱為一個 基本事件 。由基本事件構(gòu)成的事件稱 復合事件 . 　　必然事件 在一定條件下必然會發(fā)生的事件稱為 必然事件 ， 用 Ω表示。 　不可能事件 在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為 不可能事件 ，用 ф表示。事件的關(guān)系圖示n 和事件 ：事件 A和事件 B至少有一個發(fā)生。事件的關(guān)系圖示n 積事件 ：事件 A和事件 B同時發(fā)生。事件的關(guān)系圖示n 獨立事件 ：事件 A發(fā)生與否不影響事件 B發(fā)生的可能性，則稱事件 A與事件 B相互獨立。滿足AB≠φn 互斥事件 ： AB= φ。n 對立事件 ： A+B= Ω ， AB= φ。是互斥但不獨立。事件關(guān)系的計算n 差事件 ：事件 A發(fā)生而事件 B不發(fā)生， A－ B。事件關(guān)系的計算n 完全事件系 ： A1+A2 +…+A n=Ω ， A1A 2 …A n = φ 。 如 種子的 發(fā) 芽與不 發(fā) 芽 則 構(gòu)成一個完全事件系。事件關(guān)系的計算二 、 概 率（ probability） 研究隨機現(xiàn)象，僅知道發(fā)生哪些可能結(jié)果（隨機事件）是不夠的，還需了解發(fā)生這些結(jié)果的可能性大小。 這種描述事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值 ， 稱為概率 。如事件 A的概率記為 P（A）。 （一）概率的古典定義 如果隨機試驗具有以下特征： 試驗所有可能結(jié)果是 有限 個； 而且出現(xiàn)的 可能性相等 ； 兩兩結(jié)果 互斥 ； 則稱其為古典概型。 P（ A）=m/n【 例 31】 在 … 、 20這 20個數(shù)字中隨機抽取 1個，求下列隨機事件的概率。 （ 1） A=“抽得 1個數(shù)字 ≤4”；（ 2） B=“抽得 1個數(shù)字是 2的倍數(shù) ”。 （二）概率的統(tǒng)計定義 在相同條件下進行 n次重復試驗，如果隨機事件 A發(fā)生的次數(shù)為 m ，那么 m/n稱為隨機事件 A的 頻率 (frequency)；當試驗重復數(shù) n逐漸增大時，隨機事件 A的頻率越來越穩(wěn)定地接近一個常數(shù)值 p ，把 p稱為隨機事件 A的 概率 。 這就是統(tǒng)計意義上的 概率定義 。P（ A） = p≈ m/n (n充分大 )（三）、概率的性質(zhì)（ 1） 0≤P（ A） ≤1（ 2） P（ Ω） =1 (3) P（ Φ） =0表 31 小麥種子發(fā)芽 試驗記錄試驗粒數(shù) n 100 200 300 400 500 600 700發(fā) 芽粒數(shù) m 65 155 204 274 349 419 489頻 率m/n 例：例： 隨著實驗次數(shù)增多，這個事件的頻率越來越穩(wěn)定接近 ，則把 率。 （四）、概率的運算n 加法運算： P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)n 乘法運算： P(AB)=P(A)P(B/A) =P(B)P(A/B)n 設(shè)有某產(chǎn)品一件共 10個，其中有 3只為次品，接連從中取 2次（不放回）。求第一次取到次品后第二次取到次品的概率。解：令 A=第一次取到次品， B=第二次取到次品， 則 P（ B︱ A） =2/9P(AB)=P(A) P(B︱ A)=3/10 2/9n 對立事件概率運算：n 完全事件系的概率： P(A1+A2+ …+ An)= P(A1)+P(A2)+ … + P(An)=1P（ A） =1 P（ A） 　 三、小概率事件實際不可能性原理 隨機事件的概率表示了隨機事件在一次試驗中出現(xiàn)的可能性大小。若隨機事件的概率很小，例如小于 、 、 ，稱之為 小概率事件。 　　統(tǒng)計學認為： 概率很小的事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。這就是小概率事件實際不可能性原理，亦稱小概率原理 。小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計學上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。 第二節(jié) 概率分布 要全面了解一個試驗，則必須知道試驗的全部可能結(jié)果及其各自概率，即把所有可能結(jié)果與概率一一對應起來，這就是概率分布。 概率分布就是描述隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。具體地說就是隨機變量取值的概率的函數(shù) .【 例 32】 對 100 株樹苗進行嫁接，觀察其成活株數(shù)，其可能結(jié)果是 “0 株成活 ”， “1 株成活 ”， ……，“100 株成活 ”。 用 x表示成活株數(shù)，則 x的取值為 0、 ……、100。一、隨機變量一、隨機變量 【 例 33】 拋擲一枚硬幣，其可能結(jié)果是 “幣值朝上 ” 或 “幣值朝下 ”。如果 “朝上 ”用 1表示， “朝下 ”用 0表示，則隨機變量 x的取值為 0、 1。 【【 例例 34】】 測定某品種小麥產(chǎn)量測定某品種小麥產(chǎn)量（（ ㎏㎏ /㎡㎡ ），表示測定結(jié)果的變），表示測定結(jié)果的變量量 x所取的值為一個特定范圍所取的值為一個特定范圍 (a, b)，例如例如 200―300 （（ ㎏㎏ /㎡㎡ ），）， x可以取這個范圍內(nèi)的任何數(shù)值?？梢匀∵@個范圍內(nèi)的任何數(shù)值。 如果表示試驗結(jié)果的變量 x，其取值是可列舉的 ，則稱 x為 離散型隨機變量 ； 相反，若 X的取值為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值，是不可列舉的，則稱