多元正態(tài)分布ppt課件(2)-資料下載頁
2025-05-03 22:04本頁面
【正文】 2 , ,ik? . 則 1 2 1 2~ ( , )k p kW W W W n n n? ? ? ? ? ? ? ( 2 ) 設(shè) 隨機 矩陣 ~ ( , )pW W n ?，qpC ?為常數(shù)矩陣 ， 則 ~ ( , )pC W C W n C C?? ? 證明： 令1xxniiiW??? ? ，其中12x , x , , x ~ ( 0 , )iidnpN ?， 則 ? ? ? ?11x x x xnni i i i iiiC W C C C C C???? ? ??? ?? . 這里12x , x , , x ~ ( 0 , )iidnpC C C N C C ??， 所以由 W ishart 定義知 ~ ( , )pC W C W n C C?? ? 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 3. 一個結(jié)論 設(shè) 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?，12x , x , , x n為樣本 ， 則 ? ? ? ?1( 1 ) x x x x ~ ( 1 , )ni i piA n S W n??? ? ? ? ? ? ?? 由定義不難看出 ， 當(dāng) 1p ? 時 ， 中心 W i sh ar t 分布即為 2?分布。 Wi s ha rt 分布是 2? 分布在多元情形下的推廣。 4. Wishart分布與 ?2 分布之間的關(guān)系 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 三 、 T 2 分布 1. 定義 設(shè)~ ( , )pW W n ?，x ~ ( 0 , )pNc ?， 0 , , 0c n p? ? ? ?且W 與 x 相互獨立 . 令 21 x xnTWc??? 稱隨機 變量 2T 所服從的分布為 第一自由度為 p ，第二 自由度為 n 的中心 2T 分布 ，記為 22 ~ ( , )T T p n 。 T 2 分布是 Hotelling 于 1931年由一元推廣而來的，又稱為Hotelling 分布 . 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 2. 性質(zhì) ( 1 ) 設(shè) 22 ~ ( , )T T p n ， 則 21~ ( , 1 )npT F p n ppn???? 當(dāng) 1p ? 時， 2 ( 1 , ) ( 1 , )T n F n? . ( 2 ) 設(shè) x ~ ( , )pN ? ?， ~ ( , )pW W n ?， 且 x 與 W 相互獨立 ， 則 ? ? ? ?12x x ~ ( , )n W T p n?? ???? 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 3. 幾個結(jié)論 ( 1 ) 設(shè) 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?，12x , x , , x n為樣本 ，np ? ， x 為樣本均值， A 為樣本離差矩陣， S 為樣本協(xié)方差矩陣， 則 1x ~ , 。pN n????????① ? ? ? ?n x ~ 0 , 。pN???② x。S與 相 互 獨 立③ ? ? ? ?12x x ~ ( , 1 )n S T p n?? ??? ? ?④ ④ ? ? ? ?n x ~ 0 , pN??? ， ( 1 ) ~ ( 1 , )pn S W n? ? ?， 證明： ???相 互 獨 立? ? ? ? ? ?? ? ? ?112( 1 ) x ( 1 ) x x x ~ ( , 1 )n n n S nn S T p n???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 ( 2 ) 設(shè) 兩 總體1 1 2 2x ~ ( , ) , x ~ ( , ) , 0ppNN ?? ? ? ? ?， 從總體 12x , x中獨立抽取容量分別為1n和2n的 樣本 ， 樣本均 值分別記為1x和2x，樣本 協(xié)方 差矩陣 分別記為1S和 2S，記 樣本 聯(lián)合 協(xié)方差矩陣 ? ? ? ?1 1 2 212112pn S n SSnn? ? ???? 則 當(dāng)12?? ?時 121211x x ~ 0 , 。pN nn????? ? ?????????① ? ? ? ?12 1212x x ~ 0 , 。pnn Nnn ???② 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 ? ? ? ?1 2 1 22 ~ 2 , ppn n S W n n? ? ? ? ?③ ? ? ? ?1212 1 2 1 2 1 212x x x x ~ ( , 2)pnn S T p n nnn ??? ? ? ??④ 4. T 2分布與 t 分布之間的關(guān)系 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 四 、 Wilks L分布 1. 定義 設(shè)11 ~ ( , )pW W n ?，22 ~ ( , )pW W n ?，1 , 0np ? ? ?，且1W與2W相互獨立 . 令 112||||WWWL?? 稱隨機 變量 L 所服從的分布為 第一自由度為1 n，第二 自由度為2 n的 W ilks L 分布 ，記為12~ ( , , )p n nLL。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 2. 分布與 F 分布之間的關(guān)系 12( , , )p n nL任意 1 任意 2 2 任意 1 任意 F 的自由度 統(tǒng)計量 F n2 p 1 11 npp???L ?L1, 1p n p??11 npp??L ?L12 , 2 ( )p n p?121 nn?L ?L21, nn1211 nn??L ?L212 , 2 ( 1 )nn ?多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 當(dāng) p ，2n不屬于上表所列舉的情況時， Bart lett 指出可用 2?分布近似表示，即 221 2 1 2 21l n ( , , ) ~ ( )2pnV n n p n n p n?????? ? ? ? L????近 似
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